Проблема Наймарка - Naimarks problem

Проблема Наймарка это вопрос в функциональный анализ спросил Наймарк  (1951 ). Он спрашивает, каждый ли C * -алгебра у этого есть только один несводимый ${\displaystyle *}$-представление вплоть до унитарная эквивалентность является изоморфный к ${\displaystyle *}$-алгебра компактные операторы на некоторых (не обязательно разделяемых) Гильбертово пространство.

Проблема решена положительно для частных случаев (в частности, для сепарабельных C * -алгебр и C * -алгебр типа I). Акеманн и Уивер (2004) использовал ${\displaystyle \diamondsuit }$-Принцип построить C * -алгебра с ${\displaystyle \aleph _{1}}$ генераторы, которые служат контрпримером к проблеме Наймарка. Точнее, они показали, что существование контрпримера, порожденного ${\displaystyle \aleph _{1}}$ элементов не зависит от аксиом Теория множеств Цермело – Френкеля и Аксиома выбора (${\displaystyle {\mathsf {ZFC}}}$).

Независимо от того, не зависит ли сама проблема Наймарка от ${\displaystyle {\mathsf {ZFC}}}$ остается неизвестным.

Смотрите также

• Список утверждений, неразрешимых в ${\displaystyle {\mathsf {ZFC}}}$
• Теорема Гельфанда-Наймарка

Рекомендации

• Акеманн, Чарльз; Уивер, Ник (2004), "Непротиворечивость контрпримера к проблеме Наймарка", Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки, 101 (20): 7522–7525, arXiv:math.OA / 0312135, Bibcode:2004ПНАС..101.7522А, Дои:10.1073 / pnas.0401489101, МИСТЕР  2057719
• Наймарк, М. А. (1948), "Кольца с инволюциями", Успехи матем. Наук, 3: 52–145
• Наймарк, М. А. (1951), "Об одной проблеме теории колец с инволюцией", Успехи матем. Наук, 6: 160–164