п догадка - n conjecture

В теория чисел в п догадка гипотеза, сформулированная Браукин и Бжезинский (1994) как обобщение abc догадка до более чем трех целых чисел.

Составы

Данный ${ Displaystyle {п geq 3}}$ , позволять ${ displaystyle {a_ {1}, a_ {2}, ..., a_ {n} in mathbb {Z}}}$ удовлетворяют трем условиям:

(я)

{ displaystyle gcd (a_ {1}, a_ {2}, ..., a_ {n}) = 1}

(ii)

{ Displaystyle {а_ {1} + а_ {2} + ... + а_ {п} = 0}}

(iii) нет надлежащей суммы

{ displaystyle {a_ {1}, a_ {2}, ..., a_ {n}}}

равно

{ displaystyle {0}}

Первая формулировка

В п гипотеза утверждает, что для каждого ${ displaystyle { varepsilon> 0}}$ , есть постоянная ${ displaystyle C}$ , в зависимости от ${ displaystyle {n}}$ и ${ displaystyle { varepsilon}}$ , такое, что:

${ displaystyle operatorname {max} (| a_ {1} |, | a_ {2} |, ..., | a_ {n} |)$

куда ${ Displaystyle OperatorName {рад} (м)}$ обозначает радикальный целого числа ${ displaystyle {m}}$ , определяемый как продукт различных главные факторы из ${ displaystyle {m}}$ .

Вторая формулировка

Определить качественный из ${ displaystyle {a_ {1}, a_ {2}, ..., a_ {n}}}$ в качестве

{ displaystyle q (a_ {1}, a_ {2}, ..., a_ {n}) = { frac { log ( operatorname {max} (| a_ {1} |, | a_ {2}) |, ..., | a_ {n} |))} { log ( operatorname {rad} (| a_ {1} | cdot | a_ {2} | cdot ... cdot | a_ {n } |))}}}

В п гипотеза утверждает, что ${ displaystyle limsup q (a_ {1}, a_ {2}, ..., a_ {n}) = 2n-5}$ .

Более сильная форма

Войта (1998) предложил более сильный вариант п гипотеза, где множественная взаимная простота ${ displaystyle {a_ {1}, a_ {2}, ..., a_ {n}}}$ заменяется на попарную взаимную простоту ${ displaystyle {a_ {1}, a_ {2}, ..., a_ {n}}}$ .

Есть две разные формулировки этого сильный n догадка.