Многомерная обработка сигналов - Multidimensional signal processing

В обработка сигналов, многомерная обработка сигналов охватывает всю обработку сигналов с использованием многомерных сигналов и систем. Хотя обработка многомерных сигналов является подмножеством обработки сигналов, она уникальна в том смысле, что имеет дело конкретно с данными, которые могут быть адекватно детализированы только с использованием более чем одного измерения. При цифровой обработке сигналов m-D полезные данные дискретизируются более чем в одном измерении. Примеры этого: обработка изображений и мультисенсорное радарное обнаружение. Оба этих примера используют несколько датчиков для выборки сигналов и формирования изображений на основе манипулирования этими множественными сигналами. Обработка в многомерном (m-D) случае требует более сложных алгоритмов, по сравнению с 1-мерным случаем, для обработки вычислений, таких как быстрое преобразование Фурье за счет большего количества степеней свободы.^[1] В некоторых случаях m-D сигналы и системы могут быть упрощены до методов одномерной обработки сигналов, если рассматриваемые системы разделимы.

Обычно обработка многомерных сигналов напрямую связана с цифровая обработка сигналов потому что его сложность требует использования компьютерного моделирования и вычислений.^[1] Многомерный сигнал похож на одномерный сигнал в том, что касается манипуляций, которые могут быть выполнены, например, отбор проб, Анализ Фурье, и фильтрация. Фактические вычисления этих манипуляций растут с увеличением количества измерений.

Отбор проб

Для многомерной выборки требуется другой анализ, чем для типовой одномерной выборки. Выборка одного измерения выполняется путем выбора точек вдоль непрерывной линии и сохранения значений этого потока данных. В случае многомерной выборки данные отбираются с использованием решетка, который является «шаблоном» на основе выборки векторов набора данных m-D.^[2] Эти векторы могут быть одномерными или многомерными в зависимости от данных и приложения.^[2]

Многомерная выборка аналогична классической выборке, поскольку она должна соответствовать Теорема выборки Найквиста – Шеннона. На это влияет сглаживание и необходимо учитывать возможные Многомерная реконструкция сигнала.

Фурье-анализ

Многомерный сигнал можно представить в виде синусоидальных составляющих. Обычно это делается с помощью типа преобразование Фурье. М-д преобразование Фурье преобразует сигнал из представления домена сигнала в частотная область представление сигнала. В случае цифровой обработки дискретное преобразование Фурье (ДПФ) используется для преобразования представления области дискретизированного сигнала в представление частотной области:

{ displaystyle X (k_ {1}, k_ {2}, dots, k_ {m}) = sum _ {n_ {1} = - infty} ^ { infty} sum _ {n_ {2} = - infty} ^ { infty} cdots sum _ {n_ {m} = - infty} ^ { infty} x (n_ {1}, n_ {2}, dots, n_ {m}) e ^ {- j2 pi k_ {1} n_ {1}} e ^ {- j2 pi k_ {2} n_ {2}} cdots e ^ {- j2 pi k_ {m} n_ {m}} }

куда Икс обозначает многомерное дискретное преобразование Фурье, Икс обозначает дискретизированный сигнал во временной / пространственной области, м обозначает количество измерений в системе, п примерные индексы и k - частотные отсчеты.^[3]Вычислительная сложность обычно является основной проблемой при реализации любого преобразования Фурье. Для многомерных сигналов сложность может быть уменьшена рядом различных методов. Вычисление можно упростить, если есть независимость между переменные многомерного сигнала.^[3] В целом, быстрые преобразования Фурье (БПФ) существенно сокращают количество вычислений. Хотя существует ряд различных реализаций этого алгоритм для сигналов m-D два часто используемых варианта - это БПФ с векторным основанием и БПФ со строками и столбцами.

Фильтрация

Двухмерный фильтр (слева), определяемый его одномерной функцией-прототипом (справа) и преобразованием Макклеллана.

Фильтрация - важная часть любого приложения для обработки сигналов. Как и в случае с типичными приложениями для обработки одномерных сигналов, конструкция фильтра для данной системы отличается различной степенью сложности. Системы M-D используют цифровые фильтры во многих различных приложениях. Фактическая реализация этих m-D фильтров может создать проблему проектирования в зависимости от того, факторизуем ли многомерный полином.^[3] Обычно прототип фильтр разработан в одном измерении, и этот фильтр экстраполированный в m-D с помощью функция отображения.^[3] Одной из исходных функций отображения из 1-D в 2-D было преобразование Макклеллана.^[4] Обе FIR и IIR фильтры могут быть преобразованы в m-D, в зависимости от приложения и функции сопоставления.

Применимые поля

внешняя ссылка

СМИ, связанные с Многомерная обработка сигналов в Wikimedia Commons

[dudmer83-1] а ^б Д. Даджен и Р. Мерсеро, Многомерная цифровая обработка сигналов, Прентис-Холл, Первое издание, стр. 2, 1983.

[mer83-2] а ^б Mersereau, R .; Спик, Т., "Обработка периодически дискретизируемых многомерных сигналов", Акустика, Транзакции IEEE по обработке речи и сигналов, том 31, № 1, стр 188-194, февраль 1983 г.

[dudmer83_2-3] а ^б ^c ^d Д. Даджен и Р. Мерсеро, Многомерная цифровая обработка сигналов, Прентис-Холл, Первое издание, стр. 61, 112, 1983.

[mer78-4] Mersereau, R.M .; Mecklenbrauker, W .; Quatieri, T., Jr., "Преобразования Макклеллана для двумерной цифровой фильтрации. Часть I: Дизайн", IEEE Transactions on Circuits and Systems, vol.23, No. 7, pp.405-414, Jul 1976.

[1]

[2]

[3]

[4]