Многокритериальная классификация - Multicriteria classification

В помощь в принятии решений по множеству критериев (MCDA), многокритериальная классификация (или сортировка) включает проблемы, в которых конечный набор альтернативных действий должен быть отнесен к заранее определенному набору преимущественно упорядоченных категорий (классов).^[1] Например, кредитные аналитики классифицируют кредитные заявки по категориям риска (например, приемлемые / неприемлемые кандидаты), клиенты оценивают продукты и классифицируют их по группам привлекательности, кандидаты на должность оцениваются, и их заявки утверждаются или отклоняются, технические системы имеют приоритет осмотр на основании риска отказа и т. д.

Постановка задачи

В задаче многокритериальной классификации (МКК) множество

${\displaystyle X=\{\mathbf {x} _{1},\mathbf {x} _{2},\ldots ,\mathbf {x} _{m}\}}$

из м доступны альтернативные действия. Каждая альтернатива оценивается по набору п критерии. Объем анализа состоит в том, чтобы отнести каждую альтернативу к заданному набору категорий (классов). C = {c₁, c₂, ..., c_k}.

Категории определены порядковым образом. Если предположить (без ограничения общности) порядок возрастания, это означает, что категория c₁ состоит из худших альтернатив, тогда как c_k включает лучшие (наиболее предпочтительные). Альтернативы в каждой категории нельзя считать эквивалентными с точки зрения их общей оценки (категории не являются классы эквивалентности ).

Кроме того, категории определяются независимо от рассматриваемого набора альтернатив. В этом отношении MCP основаны на абсолютной схеме оценки. Например, заранее определенный набор категорий часто используется для классификации промышленных аварий (например, серьезные, незначительные и т. Д.). Эти категории не связаны с конкретным рассматриваемым событием. Конечно, во многих случаях определение категорий со временем корректируется, чтобы учесть изменения в среде принятия решений.

Связь с распознаванием образов

В сравнении с статистическая классификация и распознавание образов в машинное обучение В этом смысле можно выделить две основные отличительные особенности MCP:^[2][3]

1. В MCP категории определены порядковым образом. Это порядковое определение категорий неявно определяет структуру предпочтений. Напротив, машинное обучение обычно связано с номинальными проблемами классификации, где классы наблюдений определяются номинальным образом (то есть набор случаев, описываемых некоторыми общими шаблонами), без каких-либо предпочтительных последствий.
2. В MCP альтернативы оцениваются по набору критериев. Критерий - это атрибут, который включает в себя предпочтительную информацию. Таким образом, модель решения должна иметь некоторую форму монотонной связи по отношению к критериям. Этот вид информации явно вводится (априори) в многокритериальных методах для MCP.

Методы

Самый популярный подход к моделированию MCP основан на моделях функции ценности, соотношении преимуществ и правилах принятия решений:

• В модели функции ценности правила классификации могут быть выражены следующим образом: Альтернатива я приписан к группе c_р если и только если

${\displaystyle t_{r+1}<V(\mathbf {x} _{i})<t_{r}}$

куда V - функция цены (неубывающая по критериям) и т₁ > т₂ > ... > т_k−1 пороговые значения, определяющие пределы категории.

• Примеры методов оценки выигрышей включают ЭЛЕКТРА Метод TRI и его варианты, модели на основе ПРОМЕТИ метод, такой как метод FlowSort,^[4] и Proaftn метод.^[5] Модели выигрыша выражаются в реляционной форме. В типичной настройке, используемой в ELECTRE TRI, назначение альтернатив основано на попарных сравнениях альтернатив с заранее заданными границами категорий.
• Модели, основанные на правилах, выражаются в форме правил принятия решений «Если ... то ...». Часть условий включает в себя совокупность элементарных условий по набору критериев, тогда как заключение каждого правила дает рекомендацию по назначению альтернатив, которые удовлетворяют условиям правила. В приблизительный подход на основе доминирования является примером такого типа моделей.

Разработка модели

Разработка моделей MCP может производиться как прямым, так и косвенным подходом. Прямые методы включают спецификацию всех параметров модели решения (например, весов критериев) с помощью интерактивной процедуры, в которой аналитик решений получает необходимую информацию от лица, принимающего решение. Это может занять много времени, но он особенно полезен при принятии стратегических решений.

Косвенные процедуры называются дезагрегированный анализ предпочтений.^[6] Подход с дезагрегацией предпочтений относится к анализу общих суждений лица, принимающего решения, с целью определения параметров модели агрегирования критериев, которые лучше всего соответствуют оценкам лица, принимающего решения. В случае MCP глобальные суждения лица, принимающего решения, выражаются путем классификации набора эталонных альтернатив (обучающих примеров). Эталонный набор может включать: (а) некоторые альтернативы решений, оцененные в аналогичных задачах в прошлом, (б) подмножество рассматриваемых альтернатив, (в) некоторые фиктивные альтернативы, состоящие из характеристик по критериям, которые можно легко оценить по лицо, принимающее решение, выразить свою глобальную оценку. Методы дезагрегации позволяют оценить β^* для параметров модели решения ${\displaystyle f}$ на основе решения оптимизационной задачи следующего общего вида:

${\displaystyle \beta ^{*}={\underset {\beta \in B}{\operatorname {argmin} {}}}L[D(X),D^{'}(X,f_{\beta })]}$

куда Икс набор эталонных альтернатив, D(Икс) - это классификация эталонных альтернатив лицом, принимающим решение, D^'(Икс,ж_β) являются рекомендациями модели для эталонных альтернатив, L это функция, которая измеряет различия между оценками лица, принимающего решения, и результатами модели, и B - набор возможных значений параметров модели.

Например, следующая линейная программа может быть сформулирована в контексте модели средневзвешенного значения. V(Икс_я) = ш₁Икс_я1 + ... + ш_пИкс_в с ш_j являющаяся (неотрицательной) константой компромисса для критерия j (ш₁ + ... + ш_п = 1) и Икс_ij данные для альтернативы я по критерию j:

${\displaystyle {\begin{aligned}&{\text{minimize}}&&\sum _{i}(s_{i}^{+}+s_{i}^{-})\\&{\text{subject to:}}&&w_{1}x_{i1}+\cdots +w_{n}x_{in}-t_{r}+s_{i}^{+}\geq \delta &{\text{for all reference alternatives in class }}c_{r}(r=1,\ldots ,k-1)\\&&&w_{1}x_{i1}+\cdots +w_{n}x_{in}-t_{r-1}-s_{i}^{-}\leq -\delta &{\text{for all reference alternatives in class }}c_{r}(r=2,\ldots ,k)\\&&&w_{1}+\cdots +w_{n}=1\\&&&w_{j},s_{i}^{+},s_{i}^{-},t_{r}\geq 0\end{aligned}}}$

Эта формулировка линейного программирования может быть обобщена в контексте аддитивных функций значения.^[7][8] Аналогичные задачи оптимизации (линейные и нелинейные) могут быть сформулированы для моделей выигрыша,^[9][10][11] в то время как модели правил принятия решений построены через индукция правила алгоритмы.

Смотрите также

• Принимать решение
• ПО для принятия решений
• Многокритериальный анализ решений
• Парное сравнение
• Предпочтение

Рекомендации

1. Doumpos, M .; Зопунидис, С. (2002). Многокритериальные методы классификации помощи при принятии решений. Гейдельберг: Клувер.
2. Doumpos, M .; Зопунидис, К. (2011). «Дезагрегирование предпочтений и статистическое обучение для поддержки многокритериальных решений: обзор». Европейский журнал операционных исследований. 209 (3): 203–214. Дои:10.1016 / j.ejor.2010.05.029.
3. Waegeman, W .; De Baets, B .; Буллар, Л. (2009). «Основанные на ядре методы обучения для агрегирования предпочтений». 4ИЛИ. 7 (2): 169–189. Дои:10.1007 / s10288-008-0085-5. S2CID  24558401.
4. Nemery, Ph .; Ламборай, К. (2008). «FlowSort: метод сортировки на основе потоков с ограничивающими или центральными профилями». ВЕРХ. 16 (1): 90–113. Дои:10.1007 / s11750-007-0036-х. S2CID  121396892.
5. Беласел, Н. (2000). «Метод многокритериального назначения ПРОАФТН: Методология и медицинское применение». Европейский журнал операционных исследований. 125 (3): 175–83. Дои:10.1016 / S0377-2217 (99) 00192-7.
6. Jacquet-Lagrèze, E .; Сискос, Дж. (2001). «Дезагрегация предпочтений: 20 лет опыта ВРСГО». Европейский журнал операционных исследований. 130 (2): 233–245. Дои:10.1016 / s0377-2217 (00) 00035-7.
7. Doumpos, M .; Зопунидис, С. (2002). Многокритериальные методы классификации помощи при принятии решений. Гейдельберг: Клувер.
8. Коксалан, М .; Озпейнирчи, Б.С. (2009). «Интерактивный метод сортировки аддитивных функций полезности». Компьютеры и исследования операций. 36 (9): 2565–2572. Дои:10.1016 / j.cor.2008.11.006.
9. Doumpos, M .; Marinakis, Y .; Маринаки, М .; Зопунидис, К. (2009). «Эволюционный подход к построению моделей выигрыша для многокритериальной классификации: пример метода ELECTRE TRI». Европейский журнал операционных исследований. 199 (2): 496–505. Дои:10.1016 / j.ejor.2008.11.035.
10. Mousseau, V .; Словински, Р. (1998). «Вывод модели ELECTRE-TRI из примеров присвоения». Журнал глобальной оптимизации. 12 (2): 157–174. Дои:10.1023 / А: 1008210427517. S2CID  37197753.
11. Belacel, N .; Raval, H .; Пуннен, А. (2007). «Изучение многокритериального метода нечеткой классификации PROAFTN по данным». Компьютеры и исследования операций. 34 (7): 1885–1898. Дои:10.1016 / j.cor.2005.07.019.

внешняя ссылка

• Сайт посвящен проблематике сортировки MCDA