Исчисление Мюллера - Mueller calculus

Исчисление Мюллера это матричный метод управления Векторы Стокса, которые представляют поляризация света. Он был разработан в 1943 г. Ганс Мюллер. В этом методе влияние конкретного оптического элемента представлено матрицей Мюллера - матрицей 4 × 4, которая является перекрывающимся обобщением Матрица Джонса.

Вступление

Игнорируя последовательный наложение волн, любое полностью поляризованное, частично поляризованное или неполяризованное состояние света может быть представлено Вектор Стокса (${\displaystyle {\vec {S}}}$); и любой оптический элемент может быть представлен матрицей Мюллера (M).

Если луч света изначально находится в состоянии ${\displaystyle {\vec {S}}_{i}}$ а затем проходит через оптический элемент М и выходит в состоянии ${\displaystyle {\vec {S}}_{o}}$, то пишется

${\displaystyle {\vec {S}}_{o}=\mathrm {M} {\vec {S}}_{i}\ .}$

Если луч света проходит через оптический элемент M₁ за которым следует M₂ затем M₃ это написано

${\displaystyle {\vec {S}}_{o}=\mathrm {M} _{3}\left(\mathrm {M} _{2}\left(\mathrm {M} _{1}{\vec {S}}_{i}\right)\right)}$

при условии матричное умножение является ассоциативный это можно написать

${\displaystyle {\vec {S}}_{o}=\mathrm {M} _{3}\mathrm {M} _{2}\mathrm {M} _{1}{\vec {S}}_{i}\ .}$

Умножение матриц не коммутативно, поэтому в общем случае

${\displaystyle \mathrm {M} _{3}\mathrm {M} _{2}\mathrm {M} _{1}{\vec {S}}_{i}\neq \mathrm {M} _{1}\mathrm {M} _{2}\mathrm {M} _{3}{\vec {S}}_{i}\ .}$

Исчисления Мюллера и Джонса

Не обращая внимания на когерентность, неполяризованный или частично поляризованный свет должен обрабатываться с использованием исчисления Мюллера, в то время как полностью поляризованный свет можно лечить либо с помощью исчисления Мюллера, либо с помощью более простого Исчисление Джонса. Многие проблемы, связанные с последовательный свет (например, от лазер ) следует рассматривать с исчислением Джонса, однако, поскольку оно работает непосредственно с электрическое поле света, а не его интенсивность или власти, и таким образом сохраняет информацию о фаза волн.

Более конкретно о матрицах Мюллера и Джонса можно сказать следующее:^[1]

Векторы Стокса и матрицы Мюллера оперируют интенсивностями и их разностями, то есть некогерентными суперпозициями света; они не подходят для описания эффектов интерференции или дифракции.

...

Любую матрицу Джонса [J] можно преобразовать в соответствующую матрицу Мюллера – Джонса, M, используя следующее соотношение:^[2]

${\displaystyle \mathrm {M=A(J\otimes J^{*})A^{-1}} }$,

где * указывает комплексно сопряженный [sic ], [А является:]

${\displaystyle \mathrm {A} ={\begin{pmatrix}1&0&0&1\\1&0&0&-1\\0&1&1&0\\0&-i&i&0\\\end{pmatrix}}}$

а ⊗ - это тензорное (кронекеровское) произведение.

...

Хотя матрица Джонса имеет восемь независимых параметров [два декартовых или полярных компонента для каждого из четырех комплексных значений в матрице 2 на 2], информация об абсолютной фазе теряется в [уравнении выше], что приводит только к семи независимым матрицам. элементы для матрицы Мюллера, полученные из матрицы Джонса.

Матрицы Мюллера

Ниже перечислены матрицы Мюллера для некоторых идеальных распространенных оптических элементов:

Общее выражение для вращения системы отсчета^[3] от локальной рамки к лабораторной:

${\displaystyle {\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&\cos {(2\theta )}&\sin {(2\theta )}&0\\0&-\sin {(2\theta )}&\cos {(2\theta )}&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}}\quad }$

куда ${\displaystyle \theta }$ угол поворота. Для поворота от лабораторной системы отсчета к локальной системе координат знак синусоидальных членов меняется на противоположный.

Линейный поляризатор (горизонтальное пропускание)

${\displaystyle {1 \over 2}{\begin{pmatrix}1&1&0&0\\1&1&0&0\\0&0&0&0\\0&0&0&0\end{pmatrix}}}$

Матрицы Мюллера для других углов поворота поляризатора могут быть созданы путем вращения системы отсчета.

Линейный поляризатор (вертикальное пропускание)

${\displaystyle {1 \over 2}{\begin{pmatrix}1&-1&0&0\\-1&1&0&0\\0&0&0&0\\0&0&0&0\end{pmatrix}}}$

Линейный поляризатор (пропускание + 45 °)

${\displaystyle {1 \over 2}{\begin{pmatrix}1&0&1&0\\0&0&0&0\\1&0&1&0\\0&0&0&0\end{pmatrix}}}$

Линейный поляризатор (пропускание -45 °)

${\displaystyle {1 \over 2}{\begin{pmatrix}1&0&-1&0\\0&0&0&0\\-1&0&1&0\\0&0&0&0\end{pmatrix}}}$

Обычный линейный замедлитель (на его основе производятся расчеты волновой пластины)

${\displaystyle {\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&\cos ^{2}(2\theta )+\sin ^{2}(2\theta )\cos(\delta )&\cos(2\theta )\sin(2\theta )\left(1-\cos(\delta )\right)&\sin(2\theta )\sin(\delta )\\0&\cos(2\theta )\sin(2\theta )\left(1-\cos(\delta )\right)&\cos ^{2}(2\theta )\cos(\delta )+\sin ^{2}(2\theta )&-\cos(2\theta )\sin(\delta )\\0&-\sin(2\theta )\sin(\delta )&\cos(2\theta )\sin(\delta )&\cos(\delta )\end{pmatrix}}\quad }$

куда ${\displaystyle \delta }$ - разность фаз между быстрой и медленной осью, а ${\displaystyle \theta }$ - угол быстрой оси.

Четверть-волновая пластина (быстрая ось вертикальная)

${\displaystyle {\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&0&-1\\0&0&1&0\end{pmatrix}}}$

Четверть-волновая пластина (быстрая ось по горизонтали)

${\displaystyle {\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&0&1\\0&0&-1&0\end{pmatrix}}}$

Половина-волновая пластина (быстрая ось по горизонтали и вертикали, а также идеальное зеркало)

${\displaystyle {\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&-1&0\\0&0&0&-1\end{pmatrix}}}$

Затухающий фильтр (пропускание 25%)

${\displaystyle {1 \over 4}{\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}}\quad }$

Тензоры Мюллера

Архитектура Мюллера / Стокса также может быть использована для описания нелинейных оптических процессов, таких как многофотонная возбуждаемая флуоресценция и генерация второй гармоники. Тензор Мюллера может быть снова связан с тензором Джонса лабораторной системы отсчета по прямой аналогии с матрицами Мюллера и Джонса.

${\displaystyle \mathrm {M} ^{(2)}=\mathrm {A} \left(\chi ^{(2)*}\otimes \chi ^{(2)}\right):\mathrm {A} ^{-1}\mathrm {A} ^{-1}}$,

куда ${\displaystyle M^{(2)}}$ - тензор Мюллера третьего ранга, описывающий вектор Стокса, образованный парой падающих векторов Стокса, и ${\displaystyle \chi ^{(2)}}$ - тензор Джонса в лабораторной системе координат 2 × 2 × 2.

Смотрите также

• Параметры Стокса
• Исчисление Джонса
• Поляризация (волны)

Рекомендации

1. Савенков, С. Н. (2009). «Матрицы Джонса и Мюллера: структура, отношения симметрии и информационное содержание». Обзоры по рассеянию света 4. С. 71–119. Дои:10.1007/978-3-540-74276-0_3. ISBN  978-3-540-74275-3.
2. * Натан Г. Парк (1949). «Оптическая алгебра». Журнал математики и физики. 28 (1–4): 131. Дои:10.1002 / sapm1949281131.
3. Чипман, Рассел (6 октября 2009 г.). «Глава 22: Поляриметрия» (PDF). В басу, Майкл (ред.). Справочник по оптике. Том 1: Геометрическая и физическая оптика, поляризованный свет, компоненты и инструменты. McGraw Hill Education. ISBN  978-0071498890.

Другие источники

• Э. Коллетт (2005) Полевое руководство по поляризации, SPIE Field Guides vol. FG05, SPIE ISBN  0-8194-5868-6.
• Юджин Хехт (1987) Оптика, 2-е изд., Эддисон-Уэсли ISBN  0-201-11609-X.
• дель Торо Иниеста, Хосе Карлос (2003). Введение в спектрополяриметрию. Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета. п. 227. ISBN  978-0-521-81827-8.
• Н. Мукунда и другие (2010) "Полная характеризация матриц до Мюллера и Мюллера в поляризационной оптике", Журнал Оптического общества Америки А 27 (2): 188–99 Дои:10.1364 / JOSAA.27.000188 МИСТЕР2642868
• Уильям Шурклифф (1966) Поляризованный свет: производство и использование, глава 8 Исчисление Мюллера и Исчисление Джонса, стр.109, Издательство Гарвардского университета.
• Симпсон, Гарт (2017). Нелинейный оптический поляризационный анализ в химии и биологии. Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета. п. 392. ISBN  978-0-521-51908-3.