Теорема подвижного равновесия - Moving equilibrium theorem

Рассмотрим динамическая система

(1)..........${displaystyle {dot {x}}=f(x,y)}$

(2)..........${displaystyle qquad {dot {y}}=g(x,y)}$

с переменными состояния ${displaystyle x}$ и ${displaystyle y}$. Предположим, что ${displaystyle x}$ является быстрый и ${displaystyle y}$ является медленный. Предположим, что система (1) дает для любого фиксированного ${displaystyle y}$, асимптотически устойчивое решение ${displaystyle {ar {x}}(y)}$. Подставив это вместо ${displaystyle x}$ в (2) дает

(3)..........${displaystyle qquad {dot {Y}}=g({ar {x}}(Y),Y)=:G(Y).}$

Здесь ${displaystyle y}$ был заменен на ${displaystyle Y}$ чтобы указать, что решение ${displaystyle Y}$ к (3) отличается от решения для ${displaystyle y}$ можно получить из системы (1), (2).

В Теорема подвижного равновесия предложено Лотка заявляет, что решения ${displaystyle Y}$ получаемые из (3) аппроксимируют решения ${displaystyle y}$ можно получить из (1), (2) при условии, что частичная система (1) асимптотически устойчива в ${displaystyle x}$ для любого данного ${displaystyle y}$ и сильно затухающие (быстрый).

Теорема доказана для линейных систем, содержащих действительные векторы ${displaystyle x}$ и ${displaystyle y}$. Это позволяет свести динамические задачи большой размерности к меньшим размерам и лежит в основе Альфред Маршалл с метод временного равновесия.

использованная литература

• Шлихт, Э. (1985). Изоляция и агрегация в экономике. Springer Verlag. ISBN  0-387-15254-7.
• Шлихт, Э. (1997). "Снова теорема подвижного равновесия". Экономическое моделирование. 14 (2): 271–278. Дои:10.1016 / S0264-9993 (96) 01034-6. https://epub.ub.uni-muenchen.de/39121/