Константы двигателя - Motor constants

В постоянный размер двигателя (${\displaystyle K_{\text{M}}}$) и постоянная скорости двигателя (${\displaystyle K_{\text{v}}}$, также называемый обратная ЭДС постоянный) - значения, используемые для описания характеристик электродвигателей.

Постоянная двигателя

${\displaystyle K_{\text{M}}}$ это постоянная двигателя^[1] (иногда, постоянный размер двигателя). В Единицы СИ, моторная постоянная выражается в ньютон-метры на квадратный корень ватт (${\displaystyle {\text{N}}{}\cdot {}{\text{m}}/{\sqrt {\text{W}}}}$):

${\displaystyle K_{\text{M}}={\frac {\tau }{\sqrt {P}}}}$

куда

• ${\displaystyle \scriptstyle \tau }$ это мотор крутящий момент (Единица СИ: ньютон – метр)
• ${\displaystyle \scriptstyle P}$ это потеря резистивной мощности (Единица СИ: ватт)

Постоянная двигателя не зависит от обмотки (если для проводов используется один и тот же токопроводящий материал); например, намотка двигателя с 6 витками на 2 параллельных провода вместо 12 витков одиночного провода удвоит константу скорости, ${\displaystyle K_{\text{v}}}$, но ${\displaystyle K_{\text{M}}}$ остается неизменной. ${\displaystyle K_{\text{M}}}$ может использоваться для выбора размера двигателя для использования в приложении. ${\displaystyle K_{\text{v}}}$ может использоваться для выбора обмотки, используемой в двигателе.

Поскольку крутящий момент ${\displaystyle \tau }$ текущий ${\displaystyle I}$ умножается на ${\displaystyle K_{\text{T}}}$ тогда ${\displaystyle K_{\text{M}}}$ становится

${\displaystyle K_{\text{M}}={\frac {K_{\text{T}}I}{\sqrt {P}}}={\frac {K_{\text{T}}I}{\sqrt {I^{2}R}}}={\frac {K_{\text{T}}}{\sqrt {R}}}}$

куда

• ${\displaystyle I}$ это Текущий (Единица СИ, ампер)
• ${\displaystyle R}$ это сопротивление (Единица СИ, ом)
• ${\displaystyle K_{\text{T}}}$ постоянная крутящего момента двигателя (Единица СИ, ньютон-метр на ампер, Н · м / А), см. ниже

Если два мотора с одинаковым ${\displaystyle K_{\text{v}}}$ и крутящий момент в паре, с жестко соединенными валами, ${\displaystyle K_{\text{v}}}$ системы остается прежним при условии параллельного электрического подключения. В ${\displaystyle K_{\text{M}}}$ комбинированной системы увеличено на ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$, потому что и крутящий момент, и потери удваиваются. В качестве альтернативы, система могла бы работать с тем же крутящим моментом, что и раньше, с равным распределением крутящего момента и тока между двумя двигателями, что вдвое снижает резистивные потери.

Постоянная скорость двигателя, постоянная обратная ЭДС

${\displaystyle K_{\text{v}}}$ скорость двигателя или скорость двигателя,^[2] постоянная (не путать с кВ, символом киловольт), измеряется в число оборотов в минуту (Об / мин) на вольт или радиан на вольт-секунду, рад / В · с:^[3]

${\displaystyle K_{\text{v}}={\frac {\omega _{\text{no-load}}}{V_{\text{peak}}}}}$

В ${\displaystyle K_{\text{v}}}$ рейтинг бесщеточный двигатель коэффициент ненагруженного двигателя скорость вращения (измеряется в оборотах в минуту) до пикового (не среднеквадратичного) напряжения на проводах, подключенных к катушкам ( обратная ЭДС ). Например, ненагруженный мотор ${\displaystyle K_{\text{v}}}$ = 5700 об / мин / В с питанием 11,1 В будет работать с номинальной частотой вращения 63270 об / мин (= 5700 об / мин / В × 11,1 В).

Фактически, двигатель может не достичь этой теоретической скорости из-за нелинейных механических потерь. С другой стороны, если двигатель приводится в действие как генератор, напряжение холостого хода между клеммами полностью пропорционально частоте вращения и соответствует ${\displaystyle K_{\text{v}}}$ двигателя / генератора.

Условия ${\displaystyle K_{\text{e}}}$,^[2] ${\displaystyle K_{\text{b}}}$ также используются,^[4] как и условия постоянная обратной ЭДС,^[5][6] или общий электрическая постоянная.^[2] В отличие от ${\displaystyle K_{\text{v}}}$ Значение ${\displaystyle K_{\text{e}}}$ часто выражается в единицах СИ, вольт – секундах на радиан (В⋅с / рад), таким образом, это обратная мера ${\displaystyle K_{v}}$.^[7] Иногда это выражается в единицах, отличных от системы СИ, в вольтах на килобороты в минуту (В / krpm).^[8]

${\displaystyle K_{\text{e}}=K_{\text{b}}={\frac {V_{\text{peak}}}{\omega _{\text{no-load}}}}={\frac {1}{K_{\text{v}}}}}$

Поток поля также можно интегрировать в формулу:^[9]

${\displaystyle K_{\omega }={\frac {E_{\text{b}}}{\phi \omega }}}$

куда ${\displaystyle E_{\text{b}}}$ возвращается ЭДС, ${\displaystyle K_{\omega }}$ постоянная, ${\displaystyle \phi }$ это поток, и ${\displaystyle \omega }$ это угловая скорость.

К Закон Ленца, работающий двигатель генерирует противо-ЭДС, пропорциональную скорости. Когда скорость вращения двигателя такова, что противо-ЭДС равна напряжению батареи (также называемому линейным напряжением постоянного тока), двигатель достигает своей предельной скорости.

Постоянная крутящего момента двигателя

${\displaystyle K_{\text{T}}}$ представляет собой крутящий момент, деленный на ток якоря.^[10] Его можно рассчитать из постоянной скорости двигателя. ${\displaystyle K_{\text{v}}}$.

${\displaystyle K_{\text{T}}={\frac {\tau }{I_{\text{a}}}}={\frac {60}{2\pi K_{\text{v(RPM)}}}}={\frac {1}{K_{\text{v(SI)}}}}}$

куда ${\displaystyle I_{\text{a}}}$ это арматура ток машины (единица СИ: ампер ). ${\displaystyle K_{\text{T}}}$ в первую очередь используется для расчета тока якоря для заданного крутящего момента:

${\displaystyle I_{\text{a}}={\frac {\tau }{K_{\text{T}}}}}$

Единицы СИ для постоянной крутящего момента - ньютон-метр на ампер (Н · м / А). Поскольку 1 Н · м = 1 Дж, а 1 А = 1 Кл / с, то 1 Н · м / А = 1 Дж · с / Кл = 1 В · с (те же единицы, что и для постоянной обратной ЭДС).

Отношения между ${\displaystyle K_{\text{T}}}$ и ${\displaystyle K_{\text{v}}}$ не интуитивно понятен до такой степени, что многие люди просто утверждают, что крутящий момент и ${\displaystyle K_{\text{v}}}$ вообще не связаны. Аналогия с гипотетическим линейным двигателем может помочь убедиться, что это правда. Предположим, что линейный двигатель имеет ${\displaystyle K_{\text{v}}}$ 2 (м / с) / В, то есть линейный привод генерирует один вольт противо-ЭДС при перемещении (или приводе) со скоростью 2 м / с. Наоборот, ${\displaystyle s=VK_{\text{v}}}$ (${\displaystyle s}$ скорость линейного двигателя, ${\displaystyle V}$ это напряжение).

Полезная мощность этого линейного двигателя составляет ${\displaystyle P=VI}$, ${\displaystyle P}$ будучи силой, ${\displaystyle V}$ полезное напряжение (приложенное напряжение минус напряжение обратной ЭДС), и ${\displaystyle I}$ электрический ток. Но поскольку мощность также равна силе, умноженной на скорость, сила ${\displaystyle F}$ линейного двигателя ${\displaystyle F=P/(VK_{\text{v}})}$ или же ${\displaystyle F=I/K_{\text{v}}}$. Обратная зависимость между силой на единицу тока и ${\displaystyle K_{\text{v}}}$ линейного двигателя.

Чтобы преобразовать эту модель во вращающийся двигатель, можно просто приписать произвольный диаметр якорю двигателя, например. 2 м и для простоты предположим, что вся сила прилагается по внешнему периметру ротора, что дает рычаг в 1 м.

Теперь предположим, что ${\displaystyle K_{\text{v}}}$ (угловая скорость на единицу напряжения) двигателя составляет 3600 об / мин / В, ее можно перевести в «линейную», умножив на 2π м (периметр ротора) и разделив на 60, поскольку угловая скорость - поминутная. Это линейно ${\displaystyle K_{\text{v}}\approx 377\ ({\text{m}}/{\text{s}})/{\text{V}}}$.

Теперь, если на этот двигатель подается ток 2 А и если принять, что противо-ЭДС составляет ровно 2 В, он вращается со скоростью 7200 об / мин, а механическая мощность составляет 4 Вт, а сила на роторе равна 4/2.377 Н или 0,0053 Н. Крутящий момент на валу составляет 0,0053 Нм при 2 А из-за предполагаемого радиуса ротора (точно 1 м). Предполагая, что другой радиус изменит линейный ${\displaystyle K_{\text{v}}}$ но не изменит окончательный результат крутящего момента. Чтобы проверить результат, помните, что ${\displaystyle P=\tau \,2\pi \,\omega /60}$.

Итак, мотор с ${\displaystyle K_{\text{v}}=3600{\text{ rpm}}/{\text{V}}=377{\text{ rad}}/{\text{V·s}}}$ будет генерировать 0,00265 Нм крутящего момента на один ампер тока, независимо от его размера или других характеристик. Это именно то значение, которое оценивает ${\displaystyle K_{\text{T}}}$ формула, указанная ранее.

Рекомендации

1. http://www.motioncomp.com/pdfs/Motor_Constant_Great_Equalizer.pdf
2. "Таинственный паспорт двигателя" (PDF), hades.mech.northwest.edu
3. http://learningrc.com/motor-kv/
4. «ОБЩАЯ МОТОТЕРМИНОЛОГИЯ» (PDF), www.smma.org
5. «Модель двигателя постоянного тока с электрическими характеристиками и характеристиками крутящего момента - Simulink», www.mathworks.co.uk
6. "Техническая библиотека> Руководства по двигателям постоянного тока> Расчеты двигателей", www.micro-drives.com, заархивировано из оригинал на 2012-04-04
7. http://www.precisionmicrodrives.com/tech-blog/2014/02/02/reading-the-motor-constants-from-typical-performance-characteristics
8. http://www.smma.org/pdf/SMMA_motor_glossary.pdf
9. «Запуск и торможение двигателя постоянного тока», iitd.vlab.co.in
10. Понимание моторных констант Kt и Kemf для сравнения бесщеточных двигателей постоянного тока

внешняя ссылка

• «Развитие электродвижущей силы» (PDF), biosystems.okstate.edu, заархивировано из оригинал (PDF) на 2010-06-04