Стек модулей векторных расслоений - Moduli stack of vector bundles

В алгебраической геометрии стек модулей ранга-п векторные пучки Vect_п это куча параметризация векторные пучки (или же локально свободные связки ) ранга п над некоторыми разумными пространствами.

Это гладкий алгебраический стопка отрицательного измерения ${\displaystyle -n^{2}}$.^[1] Более того, просмотрев ранг -п векторное расслоение как главное ${\displaystyle GL_{n}}$-бандл, Vect_п изоморфен классифицирующий стек ${\displaystyle BGL_{n}=[{\text{pt}}/GL_{n}].}$

Определение

Для базовой категории пусть C - категория схем конечного типа над фиксированным полем k. потом ${\displaystyle \operatorname {Vect} _{n}}$ это категория, в которой

1. объект - это пара ${\displaystyle (U,E)}$ схемы U в C и звание-п векторный набор E над U
2. морфизм ${\displaystyle (U,E)\to (V,F)}$ состоит из ${\displaystyle f:U\to V}$ в C и расслоение-изоморфизм ${\displaystyle f^{*}F{\overset {\sim }{\to }}E}$.

Позволять ${\displaystyle p:\operatorname {Vect} _{n}\to C}$ быть забывчивым функтором. Через п, ${\displaystyle \operatorname {Vect} _{n}}$ это предварительное суммирование C. Что это стек над C в точности утверждение "векторные расслоения имеют спуск свойство ". Обратите внимание, что каждое волокно ${\displaystyle \operatorname {Vect} _{n}(U)=p^{-1}(U)}$ над U категория ранга-п векторные расслоения над U где каждый морфизм является изоморфизмом (т.е. каждый слой п группоид).

Смотрите также

• классифицирующий стек
• стек модулей главных расслоений

Рекомендации

1. Беренд, Пример 20.2. ошибка harvnb: цель отсутствует: CITEREFBehrend (помощь)

• Кай Беренд; Локализация и инварианты Громова-Виттена; Лекция 1