Модифицированный массив с равномерным резервированием - Modified Uniformly Redundant Array

Эта статья о масках с кодированной апертурой. Для использования в других целях см. Мура.

А модифицированный равномерно избыточный массив (МУРА) - это тип маски, используемый в кодированная апертурная визуализация. Впервые они были предложены Готтесманом и Фенимором в 1989 году.^[1]

Математическое построение MURA

MURA могут быть созданы любой длины L это простое и имеет форму

${\displaystyle L=4m+1,\ \ m=1,2,3,...,}$

первые шесть таких значений ${\displaystyle L=5,13,17,29,37}$. Двоичная последовательность линейного MURA задается формулой ${\displaystyle A={A_{i}}_{i=0}^{L-1}}$, куда

${\displaystyle A_{i}={\begin{cases}0&{\mbox{if }}i=0,\\1&{\mbox{if }}i{\mbox{ is a quadratic residue modulo }}L,i\neq 0,\\0&{\mbox{otherwise}}\end{cases}}}$

Эти линейные массивы MURA также могут быть скомпонованы в шестиугольные массивы MURA. Можно отметить, что если ${\displaystyle L=4m+3}$ и ${\displaystyle A_{0}=1}$, создается равномерно избыточный массив (URA).

Как и в случае любой маски при формировании изображений с кодированной апертурой, также должна быть построена обратная последовательность. В случае MURA это обратное грамм может быть легко сконструирован с учетом исходного шаблона кодирования А:

${\displaystyle G_{i}={\begin{cases}+1&{\mbox{if }}i=0,\\+1&{\mbox{if }}A_{i}=1,i\neq 0,\\-1&{\mbox{if }}A_{i}=0,i\neq 0,\end{cases}}}$

Прямоугольные массивы MURA построены несколько иначе, что позволяет ${\displaystyle A=\{A_{ij}\}_{i,j=0}^{p-1}}$, куда

${\displaystyle A_{ij}={\begin{cases}0&{\mbox{if }}i=0,\\1&{\mbox{if }}j=0,i\neq 0,\\1&{\mbox{if }}C_{i}C_{j}=+1,\\0&{\mbox{otherwise,}}\end{cases}}}$

и

${\displaystyle C_{i}={\begin{cases}+1&{\mbox{if }}i{\mbox{ is a quadratic residue modulo }}p,\\-1&{\mbox{otherwise,}}\end{cases}}}$

Прямоугольная маска MURA размера 101

Соответствующая функция декодирования грамм строится следующим образом:

${\displaystyle G_{ij}={\begin{cases}+1&{\mbox{if }}i+j=0;\\+1&{\mbox{if }}A_{ij}=1,\ (i+j\neq 0);\\-1&{\mbox{if }}A_{ij}=0,\ (i+j\neq 0),;\end{cases}}}$

Рекомендации

1. Fenimore, E.E .; Готтесман, Стивен Р. (1989-10-15). «Новое семейство двоичных матриц для построения изображений с кодированной апертурой». Прикладная оптика. 28 (20): 4344–4352. Дои:10.1364 / AO.28.004344. ISSN  2155-3165.