Микромагнетизм - Micromagnetics

Микромагнетизм это область физика занимается предсказанием магнитного поведения на субмикрометровых масштабах. Рассматриваемые масштабы длины достаточно велики, чтобы можно было пренебречь атомной структурой материала ( континуальное приближение ), но достаточно мал, чтобы разрешить магнитные структуры, такие как доменные стены или вихри.

Микромагнетики могут справиться со статикой равновесие, минимизируя магнитную энергию, и с динамическим поведением, решая нестационарное динамическое уравнение.

История

Микромагнетизм как поле (т.е., который имеет дело конкретно с поведением (ферро) магнитных материалов на субмикрометровых масштабах длины) был введен в 1963 году, когда Уильям Фуллер Браун мл. опубликовал статью об антипараллельных структурах доменных стенок. До сравнительно недавнего времени вычислительный микромагнетизм был непомерно дорогим с точки зрения вычислительной мощности, но теперь более мелкие проблемы решаются на современном настольном компьютере. ПК.

Статический микромагнетизм

Цель статического микромагнетизма - решить пространственное распределение намагниченности M в состоянии равновесия. В большинстве случаев, поскольку температура намного ниже, чем Температура Кюри рассматриваемого материала модуль |M| намагниченности предполагается всюду равной намагниченность насыщения M_s. Тогда проблема состоит в нахождении пространственной ориентации намагниченности, которая задается вектор направления намагничивания м = M/M_s, также называемый пониженная намагниченность.

Статические равновесия находятся путем минимизации магнитной энергии,

${\displaystyle E=E_{\text{exch}}+E_{\text{anis}}+E_{\text{Z}}+E_{\text{demag}}+E_{\text{m-e}}}$,

при условии ограничения |M|=M_s или |м|=1.

Вклады в эту энергию следующие:

Обмен энергии

Обменная энергия является феноменологическим континуальным описанием квантово-механического обменное взаимодействие. Он записывается как:

${\displaystyle E_{\text{exch}}=A\int _{V}\left((\nabla m_{x})^{2}+(\nabla m_{y})^{2}+(\nabla m_{z})^{2}\right)\mathrm {d} V}$

куда А это обменная константа; м_Икс, м_у и м_z компоненты м; интеграл ведется по объему выборки.

Обменная энергия имеет тенденцию благоприятствовать конфигурациям, в которых намагниченность изменяется медленно по образцу. Эта энергия сводится к минимуму, когда намагниченность идеально однородна.

Энергия анизотропии

Основные статьи: Магнитная анизотропия, Энергия анизотропии, и Магнитокристаллическая анизотропия

Магнитная анизотропия возникает из-за комбинации Кристальная структура и спин-орбитальное взаимодействие. Обычно это можно записать как:

${\displaystyle E_{\text{anis}}=\int _{V}F_{\text{anis}}(\mathbf {m} )\mathrm {d} V}$

куда F_анис, плотность энергии анизотропии, является функцией ориентации намагниченности. Направления минимальной энергии для F_анис называются легкие топоры.

Симметрия обращения времени гарантирует, что F_анис является четной функцией м. Самая простая такая функция - это

${\displaystyle F_{\text{anis}}(\mathbf {m} )=-Km_{z}^{2}}$.

куда K называется константа анизотропии. В этом приближении называется одноосная анизотропия, легкая ось - это z направление.

Энергия анизотропии благоприятствует магнитным конфигурациям, в которых намагниченность повсюду выровнена вдоль легкой оси.

Zeeman Energy

Основная статья: Zeeman Energy

Энергия Зеемана - это энергия взаимодействия между намагниченностью и любым приложенным извне полем. Это написано как:

${\displaystyle E_{\text{Z}}=-\mu _{0}\int _{V}\mathbf {M} \cdot \mathbf {H} _{\text{a}}\mathrm {d} V}$

куда ЧАС_а - приложенное поле, а µ₀ это вакуумная проницаемость.

Энергия Зеемана способствует выравниванию намагниченности параллельно приложенному полю.

Энергия размагничивающего поля

Пример микромагнитной конфигурации. По сравнению с однородным состоянием, структура замыкания потока снижает энергию размагничивающего поля за счет некоторой обменной энергии.

Основная статья: Размагничивающее поле

Размагничивающее поле - это магнитное поле, создаваемое магнитным образцом на самом себе. Соответствующая энергия:

${\displaystyle E_{\text{demag}}=-{\frac {\mu _{0}}{2}}\int _{V}\mathbf {M} \cdot \mathbf {H} _{\text{d}}\mathrm {d} V}$

куда ЧАС_d это размагничивающее поле. Это поле зависит от самой магнитной конфигурации, и его можно найти, решив:

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {H} _{\text{d}}=-\nabla \cdot \mathbf {M} }$

${\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} _{\text{d}}=0}$

где −∇ ·M иногда называют плотность магнитного заряда. Решение этих уравнений (см. магнитостатика ) является:

${\displaystyle \mathbf {H} _{\text{d}}=-{\frac {1}{4\pi }}\int _{V}\nabla \cdot \mathbf {M} {\frac {\mathbf {r} }{r^{3}}}\mathrm {d} V}$

куда р - вектор, идущий от текущей точки интегрирования к точке, где ЧАС_d рассчитывается.

Стоит отметить, что плотность магнитного заряда на краях образца может быть бесконечной из-за M скачкообразно изменяющейся от конечного значения внутри до нуля вне образца. Обычно это решается с помощью подходящих граничные условия на краю образца.

Энергия размагничивающего поля способствует магнитным конфигурациям, которые минимизируют магнитные заряды. В частности, на краях образца намагниченность имеет тенденцию проходить параллельно поверхности. В большинстве случаев невозможно минимизировать этот энергетический термин одновременно с другими. Таким образом, статическое равновесие является компромиссом, который сводит к минимуму общую магнитную энергию, хотя он не может минимизировать индивидуально какой-либо конкретный член.

Магнитоупругая энергия

Магнитоупругая энергия описывает накопление энергии за счет упругих искажений решетки. Этим можно пренебречь, если пренебречь магнитоупругими связанными эффектами. Существует предпочтительное локальное искажение кристаллического твердого тела, связанное с директором намагниченности. м,. Для простой модели можно предположить, что эта деформация изохорична и полностью изотропна в латеральном направлении, что дает девиаторный анзац

${\displaystyle \mathbf {\varepsilon } _{0}(\mathbf {m} )={\frac {3}{2}}E\,[\mathbf {m} \otimes \mathbf {m} -{\frac {1}{3}}\mathbf {1} ]}$

где параметр материала E> 0 - магнитострикционная постоянная. Четко, E - деформация, вызванная намагничиванием в направлении м. Используя этот анзац, мы считаем, что плотность упругой энергии является функцией упругих деформаций, создающих напряжения ${\displaystyle \mathbf {\varepsilon } _{e}:=\mathbf {\varepsilon } -\mathbf {\varepsilon } _{0}}$. Квадратичная форма для магнитоупругой энергии имеет вид

${\displaystyle E_{\text{m-e}}={\frac {1}{2}}[\mathbf {\varepsilon } -\mathbf {\varepsilon } _{0}(\mathbf {m} )]:\mathbb {C} :[\mathbf {\varepsilon } -\mathbf {\varepsilon } _{0}(\mathbf {m} )]}$

куда ${\displaystyle \mathbb {C} :=\lambda \mathbf {1} \otimes \mathbf {1} +2\mu \mathbb {I} }$- тензор упругости четвертого порядка. Здесь упругий отклик предполагается изотропным (на основе двух постоянных Ламе λ и μ). Принимая во внимание постоянную длину м, получаем инвариантное представление

${\displaystyle E_{\text{m-e}}={\frac {\lambda }{2}}{\mbox{tr}}^{2}[\mathbf {\varepsilon } ]+\mu \,{\mbox{tr}}[\mathbf {\varepsilon } ^{2}]-3\mu E{\big \{}{\mbox{tr}}[\mathbf {\varepsilon } (\mathbf {m} \otimes \mathbf {m} )]-{\frac {1}{3}}{\mbox{tr}}[\mathbf {\varepsilon } ]{\big \}}.}$

Этот энергетический член способствует магнитострикции.

Динамический микромагнетизм

Целью динамического микромагнетизма является предсказание временной эволюции магнитной конфигурации образца в некоторых нестационарных условиях, таких как приложение импульса поля или переменного поля. Это делается путем решения Уравнение Ландау-Лифшица-Гильберта, который является уравнение в частных производных описывающая эволюцию намагниченности с точки зрения локального эффективное поле действуя по нему.

Эффективное поле

В эффективное поле это локальное поле чувствовал себя намагниченностью. Его можно неформально описать как производную плотности магнитной энергии по отношению к ориентации намагниченности, например:

${\displaystyle \mathbf {H} _{\mathrm {eff} }=-{\frac {1}{\mu _{0}M_{s}}}{\frac {\mathrm {d} ^{2}E}{\mathrm {d} \mathbf {m} \mathrm {d} V}}}$

где DE/ дV - плотность энергии. В вариационный условия, изменение dм намагниченности и связанного с ней изменения dE магнитной энергии связаны между собой:

${\displaystyle \mathrm {d} E=-\mu _{0}M_{s}\int _{V}(\mathrm {d} \mathbf {m} )\cdot \mathbf {H} _{\text{eff}}\,\mathrm {d} V}$

С м - единичный вектор, dм всегда перпендикулярно м. Тогда приведенное выше определение оставляет неопределенным компонент ЧАС_эфф что параллельно м. Обычно это не проблема, поскольку этот компонент не влияет на динамику намагничивания.

Из выражения различных вкладов в магнитную энергию можно найти эффективное поле:

${\displaystyle \mathbf {H} _{\mathrm {eff} }={\frac {2A}{\mu _{0}M_{s}}}\nabla ^{2}\mathbf {m} -{\frac {1}{\mu _{0}M_{s}}}{\frac {\partial F_{\text{anis}}}{\partial \mathbf {m} }}+\mathbf {H} _{\text{a}}+\mathbf {H} _{\text{d}}}$

Уравнение Ландау-Лифшица-Гильберта

Члены уравнения Ландау-Лифшица-Гильберта: прецессия (красный цвет) и затухание (синий цвет). Траектория намагничивания (пунктирная спираль) построена в упрощающем предположении, что эффективное поле ЧАС_эфф постоянно.

Основная статья: Уравнение Ландау-Лифшица-Гильберта

Это уравнение движения намагниченности. Он описывает Ларморова прецессия намагниченности вокруг эффективного поля с дополнительным демпфирование член, возникающий из-за связи магнитной системы с окружающей средой. Уравнение можно записать в так называемом Форма Гилберта (или неявная форма) как:

${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {m} }{\partial t}}=-|\gamma |\mathbf {m} \times \mathbf {H} _{\mathrm {eff} }+\alpha \mathbf {m} \times {\frac {\partial \mathbf {m} }{\partial t}}}$

где γ - гиромагнитное отношение электронов, а α - постоянная затухания Гильберта.

Можно показать, что это математически эквивалентно следующему Ландау-Лифшиц (или явная) форма:

${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {m} }{\partial t}}=-{\frac {|\gamma |}{1+\alpha ^{2}}}\mathbf {m} \times \mathbf {H} _{\mathrm {eff} }-{\frac {\alpha |\gamma |}{1+\alpha ^{2}}}\mathbf {m} \times (\mathbf {m} \times \mathbf {H} _{\text{eff}})}$

Приложения

Взаимодействие микромагнетизма с механикой также представляет интерес в контексте промышленных приложений, которые имеют дело с магнитоакустическим резонансом, например, в гиперзвуковых динамиках, высокочастотных магнитострикционных преобразователях и т. Д. Важное значение имеют моделирование методом МКЭ с учетом эффекта магнитострикции в микромагнетике. В таких симуляциях используются модели, описанные выше, в рамках модели конечных элементов.^[1]

Помимо обычных магнитных доменов и доменных стенок, теория также рассматривает статику и динамику топологических конфигураций линий и точек, например магнитный вихрь и антивихревые состояния;^[2] или даже точки 3D-Блоха,^[3][4] где, например, намагниченность ведет радиально во всех направлениях от начала координат или в топологически эквивалентные конфигурации. Таким образом, в пространстве, а также во времени используются нано- (и даже пико-) масштабы.

Соответствующие топологические квантовые числа^[4] считаются используемыми в качестве носителей информации для применения самых последних и уже изученных предложений в информационные технологии.

Смотрите также

• Магнетизм
• Магнитные наночастицы

Сноски и ссылки

1. Мие, Кристиан; Этирадж, Гаутам (15.10.2011). «Геометрически согласованная инкрементальная вариационная формулировка для моделей фазового поля в микромагнетике». Компьютерные методы в прикладной механике и технике. Эльзевир. 245–246: 331–347. Bibcode:2012CMAME.245..331M. Дои:10.1016 / j.cma.2012.03.021.
2. Коминеас, Ставрос; Папаниколау, Никос (2007). «Динамика пар вихрь-антивихрь в ферромагнетиках». arXiv:0712.3684v1 [cond-mat.mtrl-sci ].
3. Тиавиль, Андре; Гарсия, Хосе; Дитрих, Рок; Милтат, Жак; Шрефл, Томас (март 2003 г.). «Микромагнитное исследование переворота ядра вихря, опосредованного точкой Блоха» (PDF). Физический обзор B. 67 (9): 094410. Bibcode:2003PhRvB..67i4410T. Дои:10.1103 / PhysRevB.67.094410. HDL:10261/25225.
4. Деринг, В. (1968). «Точечные особенности в микромагнетизме». Журнал прикладной физики. 39 (2): 1006–1007. Bibcode:1968JAP .... 39.1006D. Дои:10.1063/1.1656144.

дальнейшее чтение

• Аберт, Клаас (2019). «Микромагнетика и спинтроника: модели и численные методы (открытый доступ)». Европейский физический журнал B. 92 (6): 120. arXiv:1810.12365. Bibcode:2019EPJB ... 92..120A. Дои:10.1140 / epjb / e2019-90599-6.
• Браун, Уильям Фуллер младший (1963). Микромагнетизм. Нью-Йорк: Вили. ISBN  978-0-88275-665-3.
• Гилберт, Томас Л. (2004). «Феноменологическая теория затухания в ферромагнитных материалах». IEEE Transactions on Magnetics. 40 (6): 3443–3449. Bibcode:2004ITM .... 40.3443G. Дои:10.1109 / TMAG.2004.836740. ISSN  0018-9464. S2CID  35628797.
• Крузик Мартин, Прол Андреас (2006). «Последние разработки в области моделирования, анализа и численных расчетов ферромагнетизма». SIAM Обзор. 48 (3): 439–483. Bibcode:2006SIAMR..48..439K. Дои:10.1137 / S0036144504446187.
• Maugin, Жерар А. (1988). Механика сплошной среды электромагнитных тел. Амстердам: Северная Голландия. ISBN  978-0444703996.
• Prohl, Андреас (2001). Вычислительный микромагнетизм (1. Aufl. Ed.). Штутгарт: Тойбнер. ISBN  9783519003588.
• Тирстен, Х. Ф. (1964). «Связанные магнитомеханические уравнения для магнитонасыщенных изоляторов». Журнал математической физики. 5 (9): 1298–1318. Bibcode:1964JMP ..... 5.1298T. Дои:10.1063/1.1704239.

внешняя ссылка

• µMAG - Группа деятельности по микромагнитному моделированию.
• OOMMF - Инструмент микромагнитного моделирования.
• MuMax - Инструмент микромагнитного моделирования с ускорением на GPU.