Условие величины - Magnitude condition
| Эта статья поднимает множество проблем. Пожалуйста помоги Улучши это или обсудите эти вопросы на страница обсуждения. (Узнайте, как и когда удалить эти сообщения-шаблоны) | эта статья не цитировать Любые источники. Пожалуйста помоги улучшить эту статью от добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удалено. Найдите источники: «Условие величины» – Новости · газеты · книги · ученый · JSTOR (Декабрь 2009 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) |
| эта статья предоставляет недостаточный контекст для тех, кто не знаком с предметом. Пожалуйста помоги улучшить статью от обеспечение большего контекста для читателя. (Октябрь 2009 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) |
(Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) |
В условие величины это ограничение, которому удовлетворяет геометрическое место точек в s-plane на котором полюса замкнутого контура системы проживают. В сочетании с угловое условие эти два математических выражения полностью определяют корневой локус.
Пусть характеристическое уравнение системы имеет вид
, где
. Переписывая уравнение на полярная форма является полезным.
![{displaystyle e ^ {j2pi} + {extbf {G}} (s) = 0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d52af1b94c403a8a083b1cdedb8bfdc718267843)
где
являются единственными решениями этого уравнения. Перезапись
в факторизованная форма,
![{displaystyle {extbf {G}} (s) = {frac {{extbf {P}} (s)} {{extbf {Q}} (s)}} = K {frac {(s-a_ {1}) (s-a_ {2}) cdots (s-a_ {n})} {(s-b_ {1}) (s-b_ {2}) cdots (s-b_ {m})}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d801cc3452143e826c5e3c59cb88fbc2a4eac36)
и представляя каждый фактор
и
по их вектор эквиваленты,
и
соответственно
может быть переписан.
![{displaystyle {extbf {G}} (s) = K {frac {A_ {1} A_ {2} cdots A_ {n} e ^ {j (heta _ {1} + heta _ {2} + cdots + heta _ {n})}} {B_ {1} B_ {2} cdots B_ {m} e ^ {j (phi _ {1} + phi _ {2} + cdots + phi _ {m})}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6764d623f9d52560bdba47f306f07f484d71d35)
Упрощая характеристическое уравнение,
![{displaystyle {egin {align} e ^ {j (pi + 2kpi)} & = K {frac {A_ {1} A_ {2} cdots A_ {n} e ^ {j (heta _ {1} + heta _ { 2} + cdots + heta _ {n})}} {B_ {1} B_ {2} cdots B_ {m} e ^ {j (phi _ {1} + phi _ {2} + cdots + phi _ {m })}}} & = K {frac {A_ {1} A_ {2} cdots A_ {n}} {B_ {1} B_ {2} cdots B_ {m}}} e ^ {j (heta _ { 1} + heta _ {2} + cdots + heta _ {n} - (phi _ {1} + phi _ {2} + cdots + phi _ {m}))}, конец {выровнен}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3df339f39d9a91f9c795bcb2e1ebf15be4bdb92d)
из которого мы выводим условие величины:
![{displaystyle 1 = K {frac {A_ {1} A_ {2} cdots A_ {n}} {B_ {1} B_ {2} cdots B_ {m}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/434fc1634c436565d019301f9f84f7a6d3e49c5b)
В угловое условие выводится аналогично.