Константа MRB - MRB constant

Первые 100 частичных сумм ${\displaystyle (-1)^{k}(k^{1/k}-1)}$

В Постоянная MRB, это математическая константа, с десятичным разложением 0.187859… (последовательность A037077 в OEIS ). Константа названа в честь ее первооткрывателя Марвина Рэя Бернса, опубликовавшего свое открытие константы в 1999 году.^[1] Бернс первоначально назвал константу "rc" для корневой константы.^[2] но, в Саймона Плуфа По предложению, константа была переименована в «Константу Марвина Рэя Бернса» или «постоянную MRB».^[3]

Константа MRB определяется как верхний предел из частичные суммы^{[4][5][6][7][8][9][10]}

${\displaystyle s_{n}=\sum _{k=1}^{n}(-1)^{k}k^{1/k}}$

В качестве ${\displaystyle n}$ растет до бесконечности, суммы имеют верхнюю и нижнюю предельные точки −0,812140… и 0,187859…, разделенных интервал длины 1. Константу также можно явно определить следующими бесконечными суммами:^[4]

${\displaystyle 0.187859\ldots =\sum _{k=1}^{\infty }(-1)^{k}(k^{1/k}-1)=\sum _{k=1}^{\infty }\left((2k)^{1/(2k)}-(2k-1)^{1/(2k-1)}\right).}$

Константа относится к расходящийся ряд:

${\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }(-1)^{k}k^{1/k}.}$

Нет никаких известных выражение в закрытой форме постоянной MRB,^[11] также неизвестно, является ли постоянная MRB алгебраический, трансцендентный или даже иррациональный.

Рекомендации

1. Plouffe, Саймон. "mrburns". Получено 12 января 2015.
2. Бернс, Марвин Р. (23 января 1999 г.). «RC». math2.org. Получено 5 мая 2009.
3. Plouffe, Саймон (20 ноября 1999). «Таблицы констант» (PDF). Laboratoire de combinatoire et d'informatique mathématique. Получено 5 мая 2009.
4. Вайсштейн, Эрик В. «Константа MRB». MathWorld.
5. Матар, Ричард Дж. «Численная оценка осциллирующего интеграла по exp (iπx) x ^ * 1 / x) между 1 и бесконечностью». arXiv:0912.3844.
6. Крэндалл, Ричард. «Унифицированные алгоритмы для полилогарифмов, L-серий и дзета-вариантов» (PDF). PSI Press. Архивировано из оригинал (PDF) 30 апреля 2013 г.. Получено 16 января 2015.
7. (последовательность A037077 в OEIS )
8. (последовательность A160755 в OEIS )
9. (последовательность A173273 в OEIS )
10. Фиорентини, Мауро. «MRB (костанте)». bitman.name (на итальянском). Получено 14 января 2015.
11. Финч, Стивен Р. (2003). Математические константы. Кембридж, Англия: Издательство Кембриджского университета. п.450. ISBN  0-521-81805-2.

внешняя ссылка

• Математический портал

• Официальный сайт автора константы М.Р.Бернса