Параметр Латтинжера - Luttinger parameter

В полупроводниках валентные полосы хорошо охарактеризованы 3 Параметры Латтинжера. На Г-точка в ленточная структура, ${\displaystyle p_{3/2}}$ и ${\displaystyle p_{1/2}}$ орбитали образуют валентные зоны. Но спин-орбитальная связь расщепляет шестикратное вырождение на 4-кратные зоны с высокой энергией и 2-кратные зоны с меньшей энергией. Снова 4-кратное вырождение снимается в зонах тяжелых и легких дырок феноменологическим гамильтонианом: Дж. М. Латтинджер.

Состояние трех валентных полос

В присутствии спин-орбитальное взаимодействие, должен принимать участие полный угловой момент. Из трех валентных зон л= 1 и s= 1/2 состояние генерирует шесть состояний ${\displaystyle \left|j,m_{j}\right\rangle }$ в качестве ${\displaystyle \left|{\frac {3}{2}},\pm {\frac {3}{2}}\right\rangle ,\left|{\frac {3}{2}},\pm {\frac {1}{2}}\right\rangle ,\left|{\frac {1}{2}},\pm {\frac {1}{2}}\right\rangle }$

Спин-орбитальное взаимодействие из релятивистской квантовой механики снижает энергию ${\displaystyle j={\frac {1}{2}}}$ заявляет вниз.

Феноменологический гамильтониан для j= 3/2 состояния

Феноменологический гамильтониан в сферическом приближении записывается как^[1]

${\displaystyle H={{\hbar ^{2}} \over {2m_{0}}}[(\gamma _{1}+{{5} \over {2}}\gamma _{2})\mathbf {k} ^{2}-2\gamma _{2}(\mathbf {k} \cdot \mathbf {J} )^{2}]}$

Феноменологические параметры Латтинжера ${\displaystyle \gamma _{i}}$ определены как

${\displaystyle \alpha =\gamma _{1}+{5 \over 2}\gamma _{2}}$

и

${\displaystyle \beta =\gamma _{2}}$

Если мы возьмем ${\displaystyle \mathbf {k} }$ в качестве ${\displaystyle \mathbf {k} =k{\hat {e}}_{z}}$, гамильтониан диагонализуется при ${\displaystyle j=3/2}$ состояния.

${\displaystyle E={{\hbar ^{2}k^{2}} \over {2m_{0}}}(\gamma _{1}+{{5} \over {2}}\gamma _{2}-2\gamma _{2}m_{j}^{2})}$

Две вырожденные результирующие собственные энергии:

${\displaystyle E_{hh}={{\hbar ^{2}k^{2}} \over {2m_{0}}}(\gamma _{1}-2\gamma _{2})}$ за ${\displaystyle m_{j}=\pm {3 \over 2}}$

${\displaystyle E_{lh}={{\hbar ^{2}k^{2}} \over {2m_{0}}}(\gamma _{1}+2\gamma _{2})}$ за ${\displaystyle m_{j}=\pm {1 \over 2}}$

${\displaystyle E_{hh}}$ (${\displaystyle E_{lh}}$) указывает на зонную энергию тяжелых (легких) дырок. Если рассматривать электроны как почти свободные электроны, параметры Латтинжера описывают эффективная масса электрона в каждой полосе.

Измерение

Параметр Латтинжера можно измерить с помощью эксперимента по люминесценции горячих электронов.^{[нужна цитата ]}

Пример: GaAs

В арсенид галлия,

${\displaystyle \epsilon _{h,l}=-{{1} \over {2}}\gamma _{1}k^{2}\pm [{\gamma _{2}}^{2}k^{4}+3({\gamma _{3}}^{2}-{\gamma _{2}}^{2})\times ({k_{x}}^{2}{k_{z}}^{2}+{k_{x}}^{2}{k_{y}}^{2}+{k_{y}}^{2}{k_{z}}^{2})]^{1/2}}$

Рекомендации

1. Хауг, Хартмут; Кох, Стефан В. (2004). Квантовая теория оптических и электронных свойств полупроводников. (4-е изд.). World Scientific. п. 46. Дои:10.1142/5394. ISBN  978-981-238-609-0.

дальнейшее чтение

• Мастропьетро, ​​Вьери; Мэттис, Дэниел С. (2013). Модель Латтинджера: первые 50 лет и некоторые новые направления. World Scientific. Дои:10.1142/8875. ISBN  978-981-4520-71-3.
• Латтинджер, Дж. М. (1956-05-15). «Квантовая теория циклотронного резонанса в полупроводниках: общая теория». Физический обзор. 102 (4): 1030–1041. Bibcode:1956ПхРв..102.1030Л. Дои:10.1103 / Physrev.102.1030. ISSN  0031-899X.
• Балдереский, А .; Липари, Нунцио О. (15 сентября 1973 г.). «Сферическая модель мелких акцепторных состояний в полупроводниках». Физический обзор B. 8 (6): 2697–2709. Bibcode:1973ПхРвБ ... 8,2697Б. Дои:10.1103 / Physrevb.8.2697. ISSN  0556-2805.
• Балдереский, А .; Липари, Нунцио О. (1974-02-15). «Кубические вклады в сферическую модель мелких акцепторных состояний». Физический обзор B. 9 (4): 1525–1539. Bibcode:1974ПхРвБ ... 9.1525Б. Дои:10.1103 / Physrevb.9.1525. ISSN  0556-2805.