Длинный переход Джозефсона - Long Josephson junction

В сверхпроводимость, а длинный переход Джозефсона (LJJ) - это Джозефсоновский переход который имеет одно или несколько измерений длиннее, чем Глубина проникновения Джозефсона ${\displaystyle \lambda _{J}}$. Это определение не является строгим.

С точки зрения базовой модели короткий переход Джозефсона характеризуется Фаза Джозефсона ${\displaystyle \phi (t)}$, который является функцией только времени, но не координат, то есть джозефсоновский переход считается точечным в пространстве. Напротив, в длинный переход Джозефсона то Фаза Джозефсона может быть функцией одной или двух пространственных координат, т. е. ${\displaystyle \phi (x,t)}$ или же ${\displaystyle \phi (x,y,t)}$.

Простая модель: уравнение синус-Гордон

Самая простая и наиболее часто используемая модель, описывающая динамику джозефсоновской фазы ${\displaystyle \phi }$ в LJJ - это так называемое возмущенное уравнение синус-Гордона. Для случая 1D LJJ это выглядит так:

${\displaystyle \lambda _{J}^{2}\phi _{xx}-\omega _{p}^{-2}\phi _{tt}-\sin(\phi )=\omega _{c}^{-1}\phi _{t}-j/j_{c},}$

где индексы ${\displaystyle x}$ и ${\displaystyle t}$ обозначают частные производные по ${\displaystyle x}$ и ${\displaystyle t}$, ${\displaystyle \lambda _{J}}$ это Глубина проникновения Джозефсона, ${\displaystyle \omega _{p}}$ это Джозефсоновская плазменная частота, ${\displaystyle \omega _{c}}$ так называемый характеристическая частота и ${\displaystyle j/j_{c}}$ это плотность тока смещения ${\displaystyle j}$ нормализовано к критическая плотность тока ${\displaystyle j_{c}}$. В приведенном выше уравнении относительная влажность рассматривается как возмущение.

Обычно для теоретических исследований используют нормализованное уравнение синус-Гордон:

${\displaystyle \phi _{xx}-\phi _{tt}-\sin(\phi )=\alpha \phi _{t}-\gamma ,}$

где пространственная координата нормирована на Глубина проникновения Джозефсона ${\displaystyle \lambda _{J}}$ а время нормировано на обратную плазменную частоту ${\displaystyle \omega _{p}^{-1}}$. Параметр ${\displaystyle \alpha =1/{\sqrt {\beta _{c}}}}$ - безразмерный параметр затухания (${\displaystyle \beta _{c}}$ является Параметр Маккамбера-Стюарта ), и наконец, ${\displaystyle \gamma =j/j_{c}}$ - нормализованный ток смещения.

Важные решения

• Плазменные волны малой амплитуды. ${\displaystyle \phi (x,t)=A\exp[i(kx-\omega t)]}$
• Солитон (он же Fluxon, Джозефсоновский вихрь ):^[1]

${\displaystyle \phi (x,t)=4\arctan \exp \left(\pm {\frac {x-ut}{\sqrt {1-u^{2}}}}\right)}$

Здесь ${\displaystyle x}$, ${\displaystyle t}$ и ${\displaystyle u=v/c_{0}}$ - нормализованная координата, нормализованное время и нормализованная скорость. Физическая скорость ${\displaystyle v}$ нормирован на так называемый Скорость Swihart ${\displaystyle c_{0}=\lambda _{J}\omega _{p}}$, которые представляют собой типичную единицу скорости и равны единице пространства ${\displaystyle \lambda _{J}}$ делится на единицу времени ${\displaystyle \omega _{p}^{-1}}$.

Рекомендации

1. М. Тинкхэм, Введение в сверхпроводимость, 2-е изд., Довер, Нью-Йорк (1996).