Логарифмический декремент - Logarithmic decrement

Логарифмический декремент, ${displaystyle delta }$, используется для поиска коэффициент демпфирования из недостаточно демпфированный система во временной области.

Метод логарифмического декремента становится все менее и менее точным по мере того, как коэффициент демпфирования превышает 0,5; он вообще не применяется для коэффициента демпфирования больше 1.0, потому что система чрезмерно демпфированный.

Метод

Логарифмический декремент определяется как натуральный журнал отношения амплитуд двух любых следующих друг за другом пиков:

${displaystyle delta ={frac {1}{n}}ln {frac {x(t)}{x(t+nT)}}}$

где Икс(т) - выброс (амплитуда - конечное значение) во время т и Икс(т + нТл) это превышение пика п периоды далеко, где п - любое целое число последовательных положительных пиков.

Затем коэффициент демпфирования находится из логарифмического декремента по формуле:

${displaystyle zeta ={frac {1}{sqrt {1+({frac {2pi }{delta }})^{2}}}}}$

Таким образом, логарифмический декремент также позволяет оценить Добротность системы:

${displaystyle Q={frac {1}{2zeta }}}$

${displaystyle Q={frac {1}{2}}{sqrt {1+left({frac {n2pi }{ln {frac {x(t)}{x(t+nT)}}}}ight)^{2}}}}$

Затем коэффициент демпфирования можно использовать для определения собственной частоты ω_п вибрации системы от затухающей собственной частоты ω_d:

${displaystyle omega _{d}={frac {2pi }{T}}}$

${displaystyle omega _{n}={frac {omega _{d}}{sqrt {1-zeta ^{2}}}}}$

где Т, период формы сигнала, представляет собой время между двумя последовательными пиками амплитуды недемпфированной системы.

Упрощенный вариант

Коэффициент затухания можно найти для любых двух соседних пиков. Этот метод используется, когда п = 1 и получен из общего метода выше:

${displaystyle zeta ={frac {1}{{sqrt {1+({frac {2pi }{ln({frac {x_{0}}{x_{1}}})}}}})^{2}}}}$

где Икс₀ и Икс₁ - амплитуды любых двух последовательных пиков.

Для системы, где ${displaystyle zeta ll 1}$ (не слишком близко к критически затухающему режиму, где ${displaystyle zeta approx 1}$).

${displaystyle zeta approx {frac {ln({frac {x_{0}}{x_{1}}})}{2pi }}}$

Метод дробного выброса

Метод частичного перерегулирования может быть полезен для коэффициентов демпфирования от 0,5 до 0,8. Дробное превышение Операционные системы является:

${displaystyle OS={frac {x_{p}-x_{f}}{x_{f}}}}$

где Икс_п - амплитуда первого пика переходной характеристики, а Икс_ж - установочная амплитуда. Тогда коэффициент демпфирования равен

${displaystyle zeta ={frac {1}{{sqrt {1+({frac {pi }{ln(OS)}}}})^{2}}}}$

Смотрите также

• Демпфирование
• Коэффициент демпфирования

использованная литература

• Инман, Дэниел Дж. (2008). Инженерная вибрация. Верхнее Седл, Нью-Джерси: Pearson Education, Inc., стр. 43–48. ISBN  0-13-228173-2.