Принцип связи - Linkage principle

В принцип связи открытие теория аукционов. В нем говорится, что аукционные дома иметь стимул заранее раскрыть всю доступную информацию о каждой партии, как положительную, так и отрицательную. Принцип связи виден в арт-рынок в соответствии с вековой традицией аукционистов нанимать искусствоведов для осмотра каждого лота и предварительного подтверждения достоверности его стоимости.

Открытие принципа увязки было наиболее полезным для определения оптимальной стратегии стран в процессе продажи с аукциона. права на бурение (а также другие природные ресурсы, такие как права на вырубку леса в Канаде). Независимая оценка земли, о которой идет речь, в настоящее время является стандартной функцией большинства аукционов, даже если страна-продавец может полагать, что оценка, вероятно, снизит стоимость земли, а не подтвердит или повысит ранее существовавшую оценку.

Неспособность раскрыть информацию приводит к тому, что победитель торгов сам несет расходы на обнаружение и снижает свою максимальную ставку из-за расходов, понесенных при получении информации. Если он не сможет получить независимую оценку, то его заявки будут учитывать возможность снижения риска. Оба сценария могут снизить ожидаемый доход продавца. Ожидаемая продажная цена повышается за счет снижения этих затрат на обнаружение для победившего участника торгов и вместо бесплатного предоставления информации всем участникам торгов.

Использование на аукционе FCC

По словам Эвана Кверела: «В конце концов, FCC выбрала механизм возрастающей ставки, в основном потому, что мы полагали, что предоставление участникам торгов дополнительной информации, вероятно, повысит эффективность и, как показано Пол Милгром и Роберт Дж. Вебер,^[1] смягчить проклятие победителя. (Кверел, 2004, с.xvii)^[2] Результат, на который ссылается Кверель, известен как принцип связи и был разработан Милгромом и Вебером (1982). Милгром (2004)^[3] преобразовывает принцип увязки в «эффект гласности». Это обеспечило теоретическую основу для интуиция управление основным выбором дизайна FCC между аукционом по возрастанию и закрытым аукционом.

Формальное происхождение

По словам Перри и Рени:^[4]

Принцип увязки стал рассматриваться как один из фундаментальных уроков, полученных аукцион теория. Важность и всеобщее признание принципа связи в качестве руководства при разработке аукциона, даже в контексте, выходящем за рамки аукционов отдельных единиц, подчеркивается недавним дизайном аукциона спектра, проводимого FCC, который содержит компонент открытого аукциона. Хотя эксперты сошлись во мнении, что сговор среди участников торгов (что в конечном итоге и произошло; The Economist, 17 мая 1997 г., стр. 86) легче поддерживать в рамках открытого аукциона, в конце концов вера в принцип увязки перевесила эту озабоченность, и был использован формат открытого аукциона . Действительно, согласно Макмиллану (1994), эксперты «считали, что [отрицательный эффект сговора] перевешивается способностью участников торгов учиться на предложениях других на открытом аукционе».

Принцип увязки подразумевает, что открытые аукционы обычно приводят к более высоким ожидаемым ценам, чем аукционы с запечатанными предложениями. Как заявили Милгром и Вебер (1982, стр. 1095), «Одно из объяснений этого неравенства состоит в том, что, когда участники торгов не уверены в своих оценках, они могут получить полезную информацию, внимательно изучив поведение своих конкурентов на торгах в течение [возрастающей -bid] аукцион. Эта дополнительная информация ослабляет проклятие победителя и приводит к более агрессивным торгам на аукционе [ascending-bid], что обеспечивает более высокую ожидаемую цену ». Принцип связи также подразумевает, что аукционист максимизирует ожидаемую цену, всегда полностью раскрывая всю имеющуюся у него информацию о продаваемом объекте. По словам Милгрома и Вебера (1982, с. 1096), «честность - лучшая политика».

Чтобы изложить принцип взаимосвязи, мы следуем представлению Кришны:^[5] в котором отмечается, что принцип связи «был впервые сформулирован и использован Милгромом и Вебером (1982)». (Кришна, 2002, стр. 11) Начнем с определения необходимых понятий и обозначение Требуется указать принцип связи. Определить стандарт Формат аукциона должен быть таким, в котором побеждает участник, предложивший самую высокую цену. Предположим, что каждый участник торгов, я ∈ {1, ..., N}, получает сигнал Икс_я относительно стоимости объекта. Мы предполагаем, что оценка для каждого участника торгов зависит от его собственного наблюдаемого сигнала и симметрично от ненаблюдаемых сигналов других участников торгов (так что сигналы других участников торгов могут меняться местами, не влияя на стоимость данного участника торгов). В частности, предположим, что все сигналы Икс_я взяты из интервала [0, ω] и это для всех я мы можем написать стоимость покупателя я в качестве ${\displaystyle v_{i}(\mathbf {X} )=u(X_{i},\mathbf {X} _{-i}),}$ где функция ты симметричен в последнем N − 1 составные части.

Теперь мы определяем другие случайные величины и сопоставления по отношению к участнику торгов 1, но из-за предполагаемой симметрии они одинаковы для всех участников торгов. Определить случайные величины ${\displaystyle Y_{1},\cdots ,Y_{N-1}}$ быть крупнейшим, вторым по величине и т. д. из числа ${\displaystyle X_{2},\cdots ,X_{N}}$. Позволять ${\displaystyle G(\cdot \mid x)}$ обозначим распределение ${\displaystyle Y_{1}}$ при условии ${\displaystyle X_{1}=x}$, т.е. ${\displaystyle G(z\mid x)\equiv \Pr \left(Y_{1}<z\mid X_{1}=x\right)}$, и разреши ${\displaystyle g(\cdot \mid x)}$ быть ассоциированным плотность. Мы позволяем

${\displaystyle v(x,y)=E\left[V_{1}\mid X_{1}=x,Y_{1}=y\right]}$

быть ожидаемой стоимостью для участника торгов, когда сигнал, который он получает, Икс и самый высокий сигнал среди других участников торгов, Y₁ является у. Мы предполагаем, что v не убывает в у и строго возрастает в Икс и это v(0, 0) = 0.

Для каждого стандартного формата аукциона А, предположим, что аукцион имеет симметричное и возрастающее равновесие β^А, который является отображением наблюдаемого сигнала участника торгов и его ставки. Позволять ${\displaystyle W^{A}(z,x)}$ обозначают ожидаемый платеж со стороны участника торгов, если он является победителем торгов, когда он получает сигнал Икс но делает ставки, как будто их сигнал z, т.е. он делает ставку β^А(z). Позволять ${\displaystyle W_{1}^{A}(x,z)}$ обозначим производную от W^А относительно своего первого аргумента и ${\displaystyle W_{2}^{A}(x,z)}$ производная по второму аргументу, вычисленная на (Икс, z).

Для конкретных примеров на аукционе первой цены с запечатанными предложениями, помеченном я, где участник, предлагающий самую высокую ставку, выигрывает и оплачивает сумму своей ставки, мы имеем ${\displaystyle W^{I}(z,x)=\beta ^{I}(z),}$ и на аукционе второй цены, помеченном II, где участник, предложивший самую высокую ставку, выигрывает и платит сумму второй по величине ставки, мы имеем

${\displaystyle W^{II}(z,x)=E\left[\beta ^{II}(Y_{1})\mid X_{1}=x,Y_{1}<z\right].}$

Теперь мы можем констатировать:

Принцип связи. (Кришна, 2002, предложение 7.1) Пусть А и B быть двумя стандартными аукционами, каждый из которых имеет симметричное и возрастающее равновесие, такое что

(i) для всех Икс, ${\displaystyle W_{2}^{A}(x,x)\geq W_{2}^{B}(x,x);}$

(ii) W^А(0,0) = 0 = W^B(0,0).

Тогда ожидаемый доход в А как минимум такой же большой, как ожидаемый доход в B.

Доказательство: ожидаемый выигрыш участника торгов с сигналом. Икс кто делает ставку β^А(z) является

${\displaystyle \int _{-\infty }^{z}v(x,y)g(y\mid x)dy-G(z\mid x)W^{A}(z,x)}$.

В состоянии равновесия оптимально выбрать z = Икс и из полученных условий первого порядка следует, что

${\displaystyle v(x,x)g(x\mid x)-g(x\mid x)W^{A}(x,x)+G(x\mid x)W_{1}^{A}(x,x)=0,}$

который мы можем переписать как

${\displaystyle W_{1}^{A}(x,x)={\frac {g(x\mid x)}{G(x\mid x)}}v(x,x)-{\frac {g(x\mid x)}{G(x\mid x)}}W^{A}(x,x).}$

Сдача

${\displaystyle \Delta (x)=W^{A}(x,x)-W^{B}(x,x),}$

мы заключаем, что

${\displaystyle \Delta ^{\prime }(x)=-{\frac {g(x\mid x)}{G(x\mid x)}}\Delta (x)+\left(W_{2}^{A}(x,x)-W_{2}^{B}(x,x)\right)}$.

По гипотезе (i) второй член положительный, а по гипотезе (ii), из которой следует Δ (0) = 0, следует, что Δ (Икс) и Δ ′ (Икс) не может быть разных знаков, подразумевая, что для всех Икс, Δ (Икс) ≥ 0. Q.E.D.

Чтобы использовать это предложение для ранжирования, например, аукционов второй и первой цены, мы должны предположить, что сигналы участников торгов аффилированный (см. Milgrom and Weber, 1982, Приложение о принадлежности, стр. 1118–1121), откуда следует, что ${\displaystyle G(z\mid \cdot )}$ уменьшается, и это ${\displaystyle W_{2}^{II}(x,x)\geq 0}$. Обратите внимание, что ${\displaystyle W_{2}^{I}(x,x)=0}$. Таким образом, при условии принадлежности, ${\displaystyle W_{2}^{II}(x,x)\geq W_{2}^{I}(x,x)}$. Кроме того, W^II(0,0) = 0 = W^я(0,0), Таким образом, принцип связи подразумевает, что ожидаемый доход от аукциона второй цены, по крайней мере, не меньше дохода от аукциона первой цены.

Чтобы использовать это предложение, чтобы показать, что ожидаемый доход больше, когда общедоступная информация становится доступной, рассмотрим аукцион первой цены. Позволять S случайная величина, обозначающая информацию, доступную продавцу, и предположим, что стратегия симметричного равновесия ${\displaystyle {\widehat {\beta }}(S,X_{1})}$ который увеличивается по обеим переменным. Тогда пусть

${\displaystyle {\widehat {W}}^{I}(z,x)=E\left[{\widehat {\beta }}(S,z){\big |}X_{1}=x\right]}$

быть ожидаемым платежом победителя торгов, когда он получит сигнал Икс но делает ставки, как если бы это было z. Предполагая S и Икс₁ являются аффилированными, так что

${\displaystyle {\widehat {W}}_{2}^{I}(z,x)\geq 0,}$

тогда

${\displaystyle {\widehat {W}}_{2}^{I}(x,x)\geq W_{2}^{I}(x,x)}$

а принцип увязки подразумевает, что ожидаемый доход, по крайней мере, столь же велик, когда информация раскрывается, как и когда ее не раскрывают.

Чтобы увидеть, что аукцион с возрастающей ставкой имеет больший ожидаемый доход, чем аукцион второй цены, обратите внимание, что на аукционе с возрастающей ставкой наблюдаемые точки, в которых другие участники торгов перестают быть активными, предоставляют дополнительные сигналы, которые также связаны с Икс₁ и поэтому логика раскрытия информации увеличивается, ожидаемая доход применяется.

Хотя было показано, что принцип связи не обязательно должен соблюдаться в более сложных средах аукционов (см. Perry and Reny (1999) о несостоятельности принципа связи в аукционах с несколькими единицами), как утверждали Лёртшер, Маркс и Вилкенинг (2013). ),^[6] интуиция, обеспечиваемая принципом увязки, в отношении потенциальных преимуществ форматов открытых аукционов над закрытыми, а также преимуществ информации открытие в целом, вероятно, продолжит влиять на практический дизайн аукциона в далеком будущем.

Рекомендации

1. Милгром, Пол и Роберт Вебер (1982). «Теория аукционов и конкурсных торгов». Econometrica (Econometrica, Vol. 50, No. 5) 50 (5): 1089–1122. Дои:10.2307/1911865. JSTOR  1911865.
2. Кверел, Эван (2004), Предисловие к книге Пола Милгрома «Внедрение теории аукционов в действие», Нью-Йорк: Cambridge University Press, xivvñxxiv.
3. Милгром, Пол (2004). Применение теории аукционов на практике. Издательство Кембриджского университета. ISBN  0-521-53672-3.
4. Перри, Мотти и Филип Дж. Рени (1999), Об отказе от принципа связи на аукционах с несколькими единицами, Econometrica 67 (4), 895-900.
5. Кришна, Виджай (2002), Теория аукционов, Нью-Йорк: Academic Press.
6. Лёртшер, Саймон, Лесли М. Маркс и Том Уилкенинг (2013), Долгий путь впереди: проектирование централизованных рынков с участием покупателей и продавцов, информированных частным образом, Рабочий документ, Мельбурнский университет.