Линейная вероятностная модель - Linear probability model

В статистика, а линейная вероятностная модель это частный случай бинарная регрессия модель. Здесь зависимая переменная для каждого наблюдения принимает значения, которые равны 0 или 1. Вероятность наблюдения 0 или 1 в любом случае рассматривается как зависящая от одного или нескольких объясняющие переменные. Для «линейной вероятностной модели» это соотношение является особенно простым и позволяет моделировать линейная регрессия.

Модель предполагает, что для двоичного результата (Бернулли суд ), ${\displaystyle Y}$, и связанный с ним вектор независимых переменных, ${\displaystyle X}$,^[1]

${\displaystyle \Pr(Y=1|X=x)=x'\beta .}$

Для этой модели

${\displaystyle E[Y|X]=\Pr(Y=1|X)=x'\beta ,}$

и, следовательно, вектор параметров β можно оценить с помощью наименьших квадратов. Такой способ подгонки был бы неэффективным,^[1] и может быть улучшена путем принятия итерационной схемы, основанной на взвешенный метод наименьших квадратов,^[1] в котором модель из предыдущей итерации используется для получения оценок условных дисперсий, ${\displaystyle \operatorname {Var} (Y|X=x)}$, который будет варьироваться в зависимости от наблюдений. Этот подход может быть связан с подгонкой модели следующим образом: максимальная вероятность.^[1]

Недостатком этой модели является то, что, если не наложены ограничения на ${\displaystyle \beta }$, оцененные коэффициенты могут подразумевать вероятности за пределами единичный интервал ${\displaystyle [0,1]}$. По этой причине такие модели, как логит модель или пробит модель используются чаще.

Смотрите также

• Линейное приближение

использованная литература

1. Кокс, Д. Р. (1970). «Простая регрессия». Анализ двоичных данных. Лондон: Метуэн. С. 33–42. ISBN  0-416-10400-2.

дальнейшее чтение

• Олдрич, Джон Х.; Нельсон, Форрест Д. (1984). «Линейная вероятностная модель». Линейная вероятность, логит-модели и пробит-модели. Шалфей. С. 9–29. ISBN  0-8039-2133-0.
• Амемия, Такеши (1985). «Модели качественного ответа». Продвинутая эконометрика. Оксфорд: Бэзил Блэквелл. С. 267–359. ISBN  0-631-13345-3.
• Вулдридж, Джеффри М. (2013). «Двоичная зависимая переменная: линейная вероятностная модель». Вводная эконометрика: современный подход (5-е международное изд.). Мейсон, Огайо: Юго-запад. С. 238–243. ISBN  978-1-111-53439-4.