Формула Ландауэра - Landauer formula

В Формула Ландауэра-названный в честь Рольф Ландауэр, который первым предложил свой прототип в 1957 г.^[1]- формула, связывающая электрическое сопротивление квантового проводника к рассеивающие свойства дирижера.^[2]В простейшем случае, когда в системе всего два вывода, а матрица рассеяния проводника не зависит от энергии, формула имеет вид

${\displaystyle G(\mu )=G_{0}\sum _{n}T_{n}(\mu )\ ,}$

куда ${\displaystyle G}$ это электрическая проводимость, ${\displaystyle G_{0}=e^{2}/(\pi \hbar )\approx 7.75\times 10^{-5}\Omega ^{-1}}$ это квант проводимости, ${\displaystyle T_{n}}$ являются собственные значения передачи каналов, и сумма проходит по всем транспортным каналам в проводнике. Эта формула очень проста и физически разумна: проводимость наноразмерного проводника определяется суммой всех возможностей передачи, которые имеет электрон при распространении с энергией, равной химический потенциал, ${\displaystyle E=\mu }$.

Обобщением формулы Ландауэра для нескольких зондов является Формула Ландауэра – Бюттикера,^[3] предложенный Ландауэром и Маркус Бюттикер [де ]. Если зонд ${\displaystyle j}$ имеет напряжение ${\displaystyle V_{j}}$ (то есть его химический потенциал равен ${\displaystyle eV_{j}}$), и ${\displaystyle T_{i,j}}$ это сумма вероятностей передачи от зонда ${\displaystyle i}$ чтобы исследовать ${\displaystyle j}$ (Обратите внимание, что ${\displaystyle T_{i,j}}$ может или не может быть равным ${\displaystyle T_{j,i}}$), чистый ток на выходе из зонда ${\displaystyle i}$ является

${\displaystyle I_{i}={\frac {e^{2}}{2\pi \hbar }}\sum _{j}\left(T_{j,i}V_{j}-T_{i,j}V_{i}\right)}$

Смотрите также

• Баллистическая проводимость

Рекомендации

1. Ландауэр, Р. (1957). «Пространственное изменение токов и полей из-за локализованных рассеивателей в металлической проводимости». Журнал исследований и разработок IBM. 1: 223–231. Дои:10.1147 / rd.13.0223.
2. Назаров Ю.В. Блантер, Я. М. (2009). Квантовый транспорт: введение в нанонауку. Издательство Кембриджского университета. С. 29–41. ISBN  978-0521832465.
3. Бествик, Эндрю Дж. (2015). Квантовый пограничный транспорт в топологических изоляторах (Тезис). Стэндфордский Университет.