Теорема Ламиса - Lamis theorem

В физика, Лами теорема уравнение, связывающее величины трех копланарный, одновременный и неколлинеарный векторов, которые удерживают объект в статическое равновесие, с углами, прямо противоположными соответствующим векторам. Согласно теореме,

${\displaystyle {\frac {A}{\sin \alpha }}={\frac {B}{\sin \beta }}={\frac {C}{\sin \gamma }}}$

куда А, B и C - величины трех компланарных, параллельных и неколлинеарных векторов, ${\displaystyle V_{A},V_{B},V_{C}}$, которые удерживают объект в статическом равновесии, и α, β и γ - углы, прямо противоположные векторам.^[1]

Иллюстрация теоремы Лами

Теорема Лами применяется в статическом анализе механических и конструкционных систем. Теорема названа в честь Бернард Лами.^[2]

Доказательство

Поскольку векторы должны балансировать ${\displaystyle V_{A}+V_{B}+V_{C}=0}$, следовательно, заставив все векторы касаться его кончика и хвоста, мы можем получить треугольник со сторонами A, B, C и углами ${\displaystyle 180^{o}-\alpha ,180^{o}-\beta ,180^{o}-\gamma }$. К правило синуса.^[1]

${\displaystyle {\frac {A}{\sin(180^{o}-\alpha )}}={\frac {B}{\sin(180^{o}-\beta )}}={\frac {C}{\sin(180^{o}-\gamma )}}}$

${\displaystyle \therefore {\frac {A}{\sin \alpha }}={\frac {B}{\sin \beta }}={\frac {C}{\sin \gamma }}.}$

Смотрите также

• Механическое равновесие
• Параллелограмм силы
• Вложение Тутте

Рекомендации

1. Дубей, Н. Х. (2013). Инженерная механика: статика и динамика. Тата Макгроу-Хилл Образование. ISBN  9780071072595.
2. "Теорема Лами - Оксфордская ссылка". Получено 2018-10-03.

дальнейшее чтение

• Р.К. Бансал (2005). «Учебник инженерной механики». Публикации Лакшми. п. 4. ISBN  978-81-7008-305-4.
• ЯВЛЯЕТСЯ. Гуджрал (2008). "Инженерная механика". Брандмауэр Media. п. 10. ISBN  978-81-318-0295-3