K-выпуклая функция - K-convex function

K-выпуклые функции, впервые представленный Шарф,[1] являются особым ослаблением концепции выпуклая функция что имеет решающее значение для доказательства оптимальность из политика в теория управления запасами. Полис характеризуется двумя числами s и S, , так что когда уровень запасов падает ниже уровня s, заказ выдается на количество, которое доводит запасы до уровня S, иначе ничего не заказывается. Гальего и Сетхи [2] обобщили понятие K-выпуклость к многомерным евклидовым пространствам.

Определение

Два эквивалентных определения следующие:

Определение 1 (исходное определение)

Функция является K-выпуклый, если

для любого и .

Определение 2 (Определение с геометрической интерпретацией)

Функция является K-выпуклый, если

для всех , куда .

Это определение допускает простую геометрическую интерпретацию, связанную с понятием видимости.[3] Позволять . Точка считается видимым из если все промежуточные точки лежат ниже отрезка линии, соединяющего эти две точки. Тогда геометрическая характеристика K-выпуклость может быть получена как:

Функция является K-выпуклый тогда и только тогда, когда видно из для всех .

Доказательство эквивалентности

Достаточно доказать, что приведенные выше определения можно преобразовать друг в друга. В этом можно убедиться, воспользовавшись преобразованием

Характеристики

[4]

Свойство 1

Если является K-выпуклый, то он L-выпуклый для любых . В частности, если выпуклая, то она тоже K-выпуклый для любых .

Свойство 2

Если является K-выпуклые и является L-выпуклый, то для является -выпуклый.

Свойство 3

Если является K-выпуклые и случайная величина такая, что для всех , тогда это также K-выпуклый.

Свойство 4

Если является K-выпуклый, ограничение на любом выпуклом множестве является K-выпуклый.

Свойство 5

Если является непрерывным K-выпуклая функция и в качестве , то есть скаляры выхода и с такой, что

  • , для всех ;
  • , для всех ;
  • убывающая функция на ;
  • для всех с .

Рекомендации

  1. ^ Шарф, Х. (1960). Оптимальность (S, s) политик в задаче динамической инвентаризации. Стэнфорд, Калифорния: Издательство Стэнфордского университета. п. Глава 13.
  2. ^ Галлего, Г. и Сетхи, С. П. (2005). K-выпуклость в ℜп. Журнал теории оптимизации и приложений, 127(1):71-88.
  3. ^ Колмогоров, А. Н .; Фомин, С. В. (1970). Введение в реальный анализ. Нью-Йорк: Dover Publications Inc.
  4. ^ Сетхи С. П., Ченг Ф. Оптимальность (s, S) политик в моделях инвентаризации с марковским спросом. ИНФОРМС, 1997.

внешняя ссылка

  • Гальего, Гильермо; Сетхи, Суреш (16 сентября 2004 г.). «K-ВЫПУСКНОСТЬ В ℜп" (PDF): 21. Получено 21 января, 2016. Цитировать журнал требует | журнал = (помощь)