k-cell (математика) - k-cell (mathematics)

Проекции K-клеток на плоскость (из k= От 1 до 6. Отображаются только края ячеек с более высокой размерностью.

А k-клетка представляет собой многомерную версию прямоугольника или прямоугольное тело. Это Декартово произведение из k закрыто интервалы на реальная линия.^[1] Это означает, что k-мерное прямоугольное тело имеет каждое ребро, равное одному из отрезков, используемых в определении. В k интервалы не обязательно должны быть идентичными. Например, 2-ячейка - это прямоугольник в р² так, чтобы стороны прямоугольников были параллельны осям координат.

Формальное определение

Позволять а_я ∈ р и б_я ∈ р. Если а_я < б_я для всех я = 1,...,k, множество всех точек Икс = (Икс₁,...,Икс_k) в р^k координаты которого удовлетворяют неравенствам а_я ≤ Икс_я ≤ б_я это k-клетка.^[2]Каждый k-cell есть компактный.^[3]

Интуиция

А k-ячейка измерения k ≤ 3 особенно просто. Например, 1 ячейка - это просто интервал [а,б] с а < б. 2-ячейка - это прямоугольник, образованный декартовым произведением двух отрезков, а 3-ячейка - это прямоугольное тело.

Стороны и края k-ячейка не обязательно должна быть равной (евклидовой) длины; Хотя единичный куб (который имеет границы равной евклидовой длины) представляет собой 3-ячейку, множество всех 3-ячеек с равными длинами ребер является строгим подмножеством набора всех 3-ячеек.

Рекомендации

1. Форан, Джеймс (1991-01-07). Основы реального анализа. CRC Press. стр. 24–. ISBN  9780824784539. Получено 23 мая 2014.
2. Рудин, З: Принципы математического анализа, стр. 31. McGraw-Hill, 1976.
3. Рудин, З: Принципы математического анализа, стр. 39. McGraw-Hill, 1976.