В физика плазмы, ионно-акустическая волна это один из видов продольный колебание ионы и электроны в плазма, так же, как акустические волны путешествовать на нейтральном газе. Однако, поскольку волны распространяются через положительно заряженные ионы, ионно-звуковые волны могут взаимодействовать со своими электромагнитные поля, а также простые коллизии. В плазме ионно-звуковые волны часто называют акустическими волнами или даже просто звуковыми волнами. Обычно они управляют эволюцией плотности массы, например, из-за градиенты давления, на шкалах времени больше, чем частота, соответствующая соответствующему масштабу длины. Ионно-акустические волны могут возникать в немагниченной плазме или в замагниченной плазме, параллельной плазме. магнитное поле. Для плазмы одного вида ионов и в длина волны предел, волны бездисперсионный (
) со скоростью, задаваемой (см. вывод ниже)
![v_ {s} = { sqrt {{ frac { gamma _ {{e}} ZK _ {{B}} T_ {e} + gamma _ {{i}} K _ {{B}} T_ {i} } {M}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/089cd6e282348cf0836ea5589960495fbcc981f5)
куда
является Постоянная Больцмана,
- масса иона,
это его заряд,
- температура электронов и
- температура ионов. Обычно γе принимается за единицу на том основании, что теплопроводность электронов достаточно велики, чтобы удерживать их изотермический на шкале времени ионно-звуковых волн, а γя принимается равным 3, что соответствует одномерному движению. В бесстолкновительный В плазме электроны часто намного горячее, чем ионы, и в этом случае вторым членом числителя можно пренебречь.
Вывод
Мы выводим уравнение дисперсии ионно-звуковой волны для линеаризованного жидкостного описания плазмы с электронами и
ионные виды. Запишем каждую величину как
где нижний индекс 0 обозначает постоянное равновесное значение "нулевого порядка", а 1 обозначает возмущение первого порядка.
является параметром порядка для линеаризации и имеет физическое значение 1. Для линеаризации мы балансируем все члены в каждом уравнении того же порядка в
. Термины, включающие только количества с индексом 0, имеют порядок
и должны быть сбалансированы, а условия с одним нижним индексом-1 количество все в порядке
и баланс. Считаем электрическое поле порядком-1 (
) и пренебречь магнитными полями,
Каждый вид
описывается массой
, обвинять
, числовая плотность
, скорость потока
, и давление
. Мы предполагаем, что возмущения давления для каждого вида Политропный процесс, а именно
для видов
. Чтобы обосновать это предположение и определить значение
, необходимо использовать кинетическую трактовку, которая решает функции распределения частиц в пространстве скоростей. Допущение политропии по существу заменяет уравнение энергии.
Каждый вид удовлетворяет уравнению неразрывности
![{ displaystyle partial _ {t} n_ {s} + nabla cdot (n_ {s} { vec {u}} _ {s}) = 0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fa00a3a41c40235883240e088c07d23fddc88cb0)
и уравнение импульса
.
Теперь мы линеаризуем и работаем с уравнениями первого порядка. Поскольку мы не работаем с
из-за политропного предположения (но мы делаем нет предположим, что он равен нулю), чтобы облегчить обозначения, мы используем
за
. Используя уравнение неразрывности иона, уравнение импульса иона принимает вид
![{ displaystyle (-m_ {i} partial _ {tt} + gamma _ {i} T_ {i} nabla ^ {2}) n_ {i1} = Z_ {i} en_ {i0} nabla cdot { vec {E}} _ {1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/acf74af5287ed496212e48ac32abdd06d0c6b5e6)
Свяжем электрическое поле
к плотности электронов уравнением количества движения электрона:
![{ displaystyle n_ {e0} m_ {e} partial _ {t} { vec {v}} _ {e1} = - n_ {e0} e { vec {E}} _ {1} - gamma _ {e} T_ {e} nabla n_ {e1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87695f11d51bc78d889383c3b90f5ce0d46f0d44)
Теперь мы пренебрегаем левой частью, которая связана с инерцией электронов. Это справедливо для волн с частотами много меньше плазменной частоты электронов.
. Это хорошее приближение для
, например, ионизированное вещество, но не для таких ситуаций, как электронно-дырочная плазма в полупроводниках или электрон-позитронная плазма. Результирующее электрическое поле равно
![{ displaystyle { vec {E}} _ {1} = - { gamma _ {e} T_ {e} over n_ {e0} e} nabla n_ {e1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/211aaf2472c8780b03c9b9af892db92e61a2e1a3)
Поскольку мы уже решили для электрического поля, мы также не можем найти его из уравнения Пуассона. Уравнение импульса иона теперь связывает
для каждого вида
:
![{ displaystyle (-m_ {i} partial _ {tt} + gamma _ {i} T_ {i} nabla ^ {2}) n_ {i1} = - gamma _ {e} T_ {e} набла ^ {2} н_ {e1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54019987feda796512d8d8aa30b304533315c6f3)
Мы приходим к дисперсионному соотношению через уравнение Пуассона:
![{ displaystyle { epsilon _ {0} over e} nabla cdot { vec {E}} _ {1} = left [ sum _ {i = 1} ^ {N} n_ {i0} Z_ {i} -n_ {ne0} right] + left [ sum _ {i = 1} ^ {N} n_ {i1} Z_ {i} -n_ {e1} right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4624f9c3f706990ba3b55fb38d7a7fe00a2d9e38)
Первый член в квадратных скобках справа равен нулю по предположению (равновесие с нейтральным зарядом). Подставляем электрическое поле и переставляем, чтобы найти
.
определяет длину Дебая электрона. Второй член слева возникает из
член и отражает степень, в которой возмущение не является нейтральным по заряду. Если
мала, мы можем отказаться от этого термина. Это приближение иногда называют приближением плазмы.
Теперь мы работаем в пространстве Фурье и записываем каждое поле порядка 1 как
Опускаем тильду, поскольку теперь все уравнения применимы к амплитудам Фурье, и находим
![{ displaystyle n_ {i1} = gamma _ {e} T_ {e} Z_ {i} {n_ {i0} over n_ {e0}} [m_ {i} v_ {s} ^ {2} - gamma _ {i} T_ {i}] ^ {- 1} n_ {e1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92c7042ff90327c32f7641ac340647cc9dcb2f77)
- фазовая скорость волны. Подставляя это в уравнение Пуассона, мы получаем выражение, в котором каждый член пропорционален
. Чтобы найти дисперсионное соотношение для естественных мод, ищем решения для
ненулевое и найти:
![{ displaystyle gamma _ {e} T_ {e} left langle {Z_ {i} ^ {2} over m_ {i} v_ {s} ^ {2} - gamma _ {i} T_ {i }} right rangle = langle Z_ {i} rangle (1+ gamma _ {e} k ^ {2} lambda _ {De} ^ {2})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3414e0c0f3dfda7f32179b1f75dabc21a7def243) . | | (dispgen) |
куда
, поэтому доли ионов удовлетворяют
, и
- среднее значение по ионам. Безразмерная версия этого уравнения:
![{ displaystyle { gamma _ {e} over langle Z_ {i} rangle} left langle {Z_ {i} ^ {2} / A_ {i} over u ^ {2} - tau _ {i}} right rangle = 1 + gamma _ {e} k ^ {2} lambda _ {De} ^ {2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/71616bc326ef248e7f4cf54d6cf70d4f4881dfef)
с
,
атомная единица массы,
, и
![{ displaystyle tau _ {i} = { gamma _ {i} T_ {i} over A_ {i} T_ {e}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1891373bd788fdf2fb276e7b5e81ea76d5fd7543)
Если
мала (плазменное приближение), вторым слагаемым в правой части можно пренебречь, и волна бездисперсионная
с
не зависит от k.
Отношение дисперсии
Приведенное выше общее дисперсионное уравнение для ионно-звуковых волн можно представить в виде полинома порядка N (для N разновидностей ионов) от
. Все корни должны быть действительно положительными, поскольку мы пренебрегли демпфированием. Два признака
соответствуют волнам, движущимся вправо и влево. Для одного вида ионов
![v_ {s} ^ {2} = { gamma _ {e} Z_ {i} T_ {e} over m_ {i}} {1 over 1+ gamma _ {e} (k lambda _ {{ De}}) ^ {2}} + { gamma _ {i} T _ {{i}} over m_ {i}} = { gamma _ {e} Z_ {i} T_ {e} over m_ { i}} left [{1 over 1+ gamma _ {e} (k lambda _ {{De}}) ^ {2}} + { gamma _ {i} T _ {i}} over Z_ {i} gamma _ {e} T_ {e}} right]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b894ced19d581fb649a394557a33f990ca5ec241)
Теперь рассмотрим несколько разновидностей ионов для общего случая
. За
дисперсионное соотношение имеет N-1 вырожденных корней
, и один ненулевой корень
![{ displaystyle v_ {s} ^ {2} (T_ {i} = 0) Equiv { gamma _ {e} T_ {e} / m_ {u} over 1+ gamma _ {e} (k лямбда _ {Де}) ^ {2}} { langle Z_ {i} ^ {2} / A_ {i} rangle over langle Z_ {i} rangle}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2bd044c2031f65ea98af0029665c6b92e37fb741)
Этот ненулевой корень называется «быстрым режимом», поскольку
обычно больше, чем все тепловые скорости ионов. Приближенное решение для быстрого режима для
является
![{ Displaystyle v_ {s} ^ {2} приблизительно v_ {s} ^ {2} (T_ {i} = 0) + { langle Z_ {i} ^ {2} gamma _ {i} T_ {i } / A_ {i} ^ {2} rangle over m_ {u} langle Z_ {i} ^ {2} / A_ {i} rangle}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3bc58d6474450b0a4fdc56d534a12d648bae8ea5)
N-1 корней, которые равны нулю для
называются «медленными режимами», поскольку
может быть сравнимой с тепловой скоростью одного или нескольких видов ионов или меньше ее.
Интересным случаем ядерного синтеза является эквимолярная смесь ионов дейтерия и трития (
). Специализируемся на полной ионизации (
), равные температуры (
), показатели политропы
, и пренебречь
вклад. Дисперсионное соотношение становится квадратичным по
, а именно:
![2A_ {D} A_ {T} u ^ {4} -7 (A_ {D} + A_ {T}) u ^ {2} + 24 = 0](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f235c2125678e80cf307aced985fbfeb5e534e9a)
С помощью
мы находим два корня
.
Другой интересный случай - это случай с двумя ионами очень разных масс. Примером может служить смесь золота (A = 197) и бора (A = 10,8), которая в настоящее время представляет интерес в хольраумах для исследований лазерного инерционного синтеза. В качестве конкретного примера рассмотрим
и
для обоих видов ионов и зарядовых состояний Z = 5 для бора и Z = 50 для золота. Оставляем атомную долю бора
не указано (примечание
). Таким образом,
и
.
Демпфирование
Ионно-акустические волны затухают как за счет Кулоновские столкновения и без столкновений Демпфирование Ландау. Затухание Ландау происходит как на электронах, так и на ионах, причем относительная важность зависит от параметров.
Смотрите также
внешняя ссылка