Интеграф - Integraph

Integraph по дизайну Абакановича, рисунок из каталога 1915 г.

Интеграф Коради из Цюриха, рисунок 1911 г.

An Интеграф механическое аналоговое вычислительное устройство для построения графика интеграл графически определенного функция.

История

Гаспар-Гюстав де Кориолис впервые описал фундаментальные принципы механического интегграфа в 1836 году в Journal de Mathématiques Pures et Appliquées.^[1] Полное описание интеграфа было независимо опубликовано примерно в 1880 году британским физиком сэром Чарльз Вернон Бойз и Бруно Абданк-Абаканович, польско-литовский математик / инженер-электрик.^[2]^[3] Мальчики описали дизайн интегграфа в 1881 году в Философский журнал.^[3] Абаканович разработал практический рабочий прототип в 1878 году, с улучшенными версиями прототипа, производимыми такими фирмами, как Coradi in Цюрих, Швейцария.^[3]^[4]^[1] Настроенные и усовершенствованные версии конструкции Абакановича производились вплоть до 1900 года, причем эти более поздние модификации были сделаны Абакановичем в сотрудничестве с М. Д. Наполи, «главным инспектором железной дороги». Chemin de Fer de l’Est и заведующий его испытательной лабораторией ».^[1]

Описание

Входными данными интеграфа является точка отслеживания, которая является ориентиром, отслеживающим дифференциальную кривую.^[2] Выход определяется путем, по которому диск катится по бумаге, не соскальзывая. Механизм устанавливает угол выходного диска в зависимости от положения входной кривой: если входной сигнал равен нулю, диск поворачивается под углом, чтобы катиться прямо, параллельно оси x на оси. Декартова плоскость. Если входной сигнал больше нуля, диск немного наклоняется в положительном направлении y, так что значение y его положения увеличивается по мере того, как он катится в этом направлении. Если входной сигнал ниже нуля, диск наклоняется в другую сторону, так что его положение y уменьшается при качении.

Оборудование состоит из прямоугольной каретки, которая перемещается слева направо на роликах. Две стороны каретки идут параллельно оси x. Две другие стороны параллельны оси y. Вдоль задней вертикальной (ось Y) направляющей скользит каретка меньшего размера, удерживающая точку отслеживания. Вдоль ведущей вертикальной направляющей скользит вторая каретка меньшего размера, к которой прикреплен маленький острый диск, который опирается и катится (но не скользит) по миллиметровой бумаге. Приводная каретка соединена как с точкой в центре каретки, так и с диском на ведущей направляющей системой скользящих крейцкопфов и тросов, так что точка отслеживания должна следовать по касательной траектории диска.

Механизм

Интеграф строит (отслеживает) интегральная кривая

{ Displaystyle Y = F (x) = int f (x) dx,}

когда нам дают дифференциальная кривая,

{ Displaystyle у = е (х).}

Математическая основа механизма зависит от следующих соображений:^[5] Для любой точки $(Икс, у)$ дифференциальной кривой построим вспомогательный треугольник с вершинами $(Икс, у), (Икс, 0)$ и $(Икс - 1, 0)$ . Гипотенуза этого прямоугольного треугольника пересекает $Икс$ - ось, образующая угол, тангенс которого равен $у$ . Эта гипотенуза параллельна касательной к интегральной кривой в точке $(Икс, Y)$ что соответствует $(Икс, у)$ .

Интеграф можно использовать для получения квадратура круга. Если дифференциальная кривая представляет собой единичную окружность, интегральная кривая пересекает прямые $Икс = \pm 1$ в точках, равномерно расположенных на расстоянии $π$ /2.^[5]

Смотрите также

Рекомендации

^ ^а ^б ^c Томаш, Эрвин; Р. Уильямс, Майкл (декабрь 2008 г.). "Библиотека Эрвина Томаша по истории вычислительной техники". A1.
^ ^а ^б Использование истории для обучения математике: международная перспектива. Кац, Виктор Дж. [Вашингтон, округ Колумбия]: Математическая ассоциация Америки. 2000. С. 53, 54. ISBN 0883851636. OCLC 44652174.CS1 maint: другие (связь)
^ ^а ^б ^c Хэддлтон, Грэм П. (10 февраля 2009 г.). Кляйне, Харальд; Бутрон Гиллен, Марта Патрисия (ред.). «Четыре первых английских пионера высокоскоростной фотографии». 28-й Международный конгресс по высокоскоростной визуализации и фотонике. Международное общество оптики и фотоники. 7126: 71260S. Дои:10.1117/12.821347.
^ Штайнхаус, Гюго (2016). Математик на все времена: воспоминания и заметки. Vol. 1 (1887-1945). Бернс, Роберт Г., Шиманец, Ирена, Верон, А., Шеницер, Абэ. Cham: Birkhäuser Basel. п. 157. ISBN 9783319219844. OCLC 934634328.
^ ^а ^б Кляйн, Феликс (1956) [1930], Известные проблемы элементарной геометрии, Dover, pp. 78–80.

Гранвилл, Уильям. Элементы дифференциального и интегрального исчисления, новое издание. Джинн и компания. Нью-Йорк, Нью-Йорк, 1934 г.
Бруно Абданк-Абаканович, Les intégraphes, la Courbe intégrale et ses applications: étude sur un nouveau système d'intégrateurs mécaniques.

Готье-Виллар, 1886 г. доступно в Google Книгах

[:0-1] а ^б ^c Томаш, Эрвин; Р. Уильямс, Майкл (декабрь 2008 г.). "Библиотека Эрвина Томаша по истории вычислительной техники". A1.

[:1-2] а ^б Использование истории для обучения математике: международная перспектива. Кац, Виктор Дж. [Вашингтон, округ Колумбия]: Математическая ассоциация Америки. 2000. С. 53, 54. ISBN 0883851636. OCLC 44652174.CS1 maint: другие (связь)

[:2-3] а ^б ^c Хэддлтон, Грэм П. (10 февраля 2009 г.). Кляйне, Харальд; Бутрон Гиллен, Марта Патрисия (ред.). «Четыре первых английских пионера высокоскоростной фотографии». 28-й Международный конгресс по высокоскоростной визуализации и фотонике. Международное общество оптики и фотоники. 7126: 71260S. Дои:10.1117/12.821347.

[4] Штайнхаус, Гюго (2016). Математик на все времена: воспоминания и заметки. Vol. 1 (1887-1945). Бернс, Роберт Г., Шиманец, Ирена, Верон, А., Шеницер, Абэ. Cham: Birkhäuser Basel. п. 157. ISBN 9783319219844. OCLC 934634328.

[Klein-5] а ^б Кляйн, Феликс (1956) [1930], Известные проблемы элементарной геометрии, Dover, pp. 78–80.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]