Влиятельное наблюдение - Influential observation

В Квартет анскомба два наборы данных внизу оба содержат влиятельные точки. Все четыре набора идентичны при рассмотрении с использованием простой сводной статистики, но значительно различаются на графике. Если бы одну точку убрали, линия выглядела бы совсем иначе.

В статистика, влиятельное наблюдение это наблюдение для статистический расчет чье удаление из набора данных заметно изменило бы результат расчета.^[1] В частности, в регрессивный анализ Влиятельное наблюдение - это наблюдение, удаление которого сильно влияет на оценки параметров.^[2]

Оценка

Были предложены различные методы измерения влияния.^[3][4] Предположим предполагаемую регрессию ${\displaystyle \mathbf {y} =\mathbf {X} \mathbf {b} +\mathbf {e} }$, куда ${\displaystyle \mathbf {y} }$ является п× 1 вектор-столбец для переменной ответа, ${\displaystyle \mathbf {X} }$ это п×k матрица дизайна независимых переменных (включая константу), ${\displaystyle \mathbf {e} }$ это п× 1 остаточный вектор, и ${\displaystyle \mathbf {b} }$ это k× 1 вектор оценок некоторого параметра популяции ${\displaystyle \mathbf {\beta } \in \mathbb {R} ^{k}}$. Также определите ${\displaystyle \mathbf {H} \equiv \mathbf {X} \left(\mathbf {X} ^{\mathsf {T}}\mathbf {X} \right)^{-1}\mathbf {X} ^{\mathsf {T}}}$, то матрица проекции из ${\displaystyle \mathbf {X} }$. Тогда у нас есть следующие меры влияния:

1. ${\displaystyle {\text{DFBETA}}_{i}\equiv \mathbf {b} -\mathbf {b} _{(-i)}={\frac {\left(\mathbf {X} ^{\mathsf {T}}\mathbf {X} \right)^{-1}\mathbf {x} _{i}^{\mathsf {T}}e_{i}}{1-h_{i\cdot }}}}$, куда ${\displaystyle \mathbf {b} _{(-i)}}$ обозначает коэффициенты, оцененные с помощью я-бросать ${\displaystyle \mathbf {x} _{i}}$ из ${\displaystyle \mathbf {X} }$ удалено, ${\displaystyle h_{i\cdot }=\mathbf {x} _{i}\left(\mathbf {X} ^{\mathsf {T}}\mathbf {X} \right)^{-1}\mathbf {x} _{i}^{\mathsf {T}}}$ обозначает я-й ряд ${\displaystyle \mathbf {H} }$. Таким образом, DFBETA измеряет разницу в оценке каждого параметра с учетом и без точки влияния. Существует DFBETA для каждой переменной и каждого наблюдения (если есть N наблюдения и k переменных есть N · k DFBETA).^[5] В таблице показаны DFBETA для третьего набора данных из квартета Анскомба (нижний левый график на рисунке):

Икс	у	перехватить	склон
10.0	7.46	-0.005	-0.044
8.0	6.77	-0.037	0.019
13.0	12.74	-357.910	525.268
9.0	7.11	-0.033	0
11.0	7.81	0.049	-0.117
14.0	8.84	0.490	-0.667
6.0	6.08	0.027	-0.021
4.0	5.39	0.241	-0.209
12.0	8.15	0.137	-0.231
7.0	6.42	-0.020	0.013
5.0	5.73	0.105	-0.087

2. DFFITS - разница в посадках
3. Повара D измеряет влияние удаления точки данных на все параметры вместе взятые.^[2]

Выбросы, рычаги воздействия и влияние

An выброс можно определить как точка данных это существенно отличается от других наблюдений.^[6][7]А точка с высоким кредитным плечом - наблюдения, сделанные при экстремальных значениях независимых переменных.^[8]Оба типа нетипичных наблюдений заставят линию регрессии приблизиться к точке.^[2] В квартете Анскомба на правом нижнем изображении есть точка с большим рычагом, а на нижнем левом изображении - удаленная точка.

Смотрите также

• Выброс
• Использовать
  • Частичное кредитное плечо
• Регрессивный анализ
• Расстояние Кука § Обнаружение очень важных наблюдений
• Обнаружение аномалий

Рекомендации

1. Берт, Джеймс Э .; Барбер, Джеральд М .; Ригби, Дэвид Л. (2009), Элементарная статистика для географов, Guilford Press, стр. 513, г. ISBN  9781572304840.
2. Эверит, Брайан (1998). Кембриджский статистический словарь. Кембридж, Великобритания Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. ISBN  0-521-59346-8.
3. Победитель, Ларри (25 марта 2002 г.). «Статистика влияния, выбросы и диагностика коллинеарности».
4. Белсли, Дэвид А .; Кух, Эдвин; Валлийский, Рой Э. (1980). Регрессионная диагностика: выявление важных данных и источников коллинеарности. Ряд Уайли по вероятности и математической статистике. Нью-Йорк: Джон Уайли и сыновья. С. 11–16. ISBN  0-471-05856-4.
5. «Выбросы и DFBETA» (PDF). В архиве (PDF) из оригинала от 11 мая 2013 г.
6. Граббс, Ф. Э. (февраль 1969 г.). «Порядок обнаружения в выборках выбросов». Технометрика. 11 (1): 1–21. Дои:10.1080/00401706.1969.10490657. Экстрактивное наблюдение или «выброс» - это наблюдение, которое заметно отличается от других членов выборки, в которой оно происходит.
7. Маддала, Г.С. (1992). "Выбросы". Введение в эконометрику (2-е изд.). Нью-Йорк: Макмиллан. стр.89. ISBN  978-0-02-374545-4. Выброс - это наблюдение, которое далеко от остальных наблюдений.
8. Эверитт, Б. С. (2002). Кембриджский статистический словарь. Издательство Кембриджского университета. ISBN  0-521-81099-X.

дальнейшее чтение

• Дехон, Екатерина; Гасснер, Марджори; Верарди, Винченцо (2009). «Остерегайтесь« хороших »отклонений и чрезмерно оптимистичных выводов». Оксфордский бюллетень экономики и статистики. 71 (3): 437–452. Дои:10.1111 / j.1468-0084.2009.00543.x.
• Кеннеди, Питер (2003). «Надежная оценка». Руководство по эконометрике (Пятое изд.). Кембридж: MIT Press. С. 372–388. ISBN  0-262-61183-X.