Стодолларовые, 100-значные задачи Challenge - Hundred-dollar, Hundred-digit Challenge problems

В Стодолларовые, стодолларовые задачи Challenge 10 проблем в вычислительная математика опубликовано в 2002 г. Ник Трефетен  (2002 ). Приз в размере 100 долларов был предложен тому, кто разработал наиболее точные решения, размером до 10. значащие цифры. Крайний срок конкурса - 20 мая 2002 года. В конце концов, 20 команд решили все задачи идеально с необходимой точностью, а анонимный спонсор помог собрать необходимые призовые деньги. Проблема и ее решения подробно описаны в книге (Folkmar Bornemann, Dirk Laurie & Stan Wagon et al.2004 ).

Проблемы

Из (Trefethen 2002 ):

  1. Фотон, движущийся со скоростью 1 в ху-самолет стартует в т = 0 при (Икс, у) = (0,5, 0,1) направление на восток. Вокруг каждой точки целочисленной решетки (я, j) в плоскости установлено круглое зеркало радиусом 1/3. Как далеко от источника находится фотон на т = 10?
  2. Бесконечная матрица А с записями является ограниченным оператором на . Что ?
  3. Каков глобальный минимум функции
  4. Позволять , куда - гамма-функция, и пусть - кубический многочлен, наилучшим образом приближающий на единичном диске в супремум-норме . Что ?
  5. Блоха начинается с на бесконечной двумерной целочисленной решетке и выполняет смещенный случайная прогулка: На каждом шаге он с вероятностью скачет на север или юг. , восток с вероятностью , и запад с вероятностью . Вероятность того, что блоха вернется в (0, 0) когда-нибудь во время своих странствий, равна . Что ?
  6. Пусть A будет матрицей 20000 × 20000, элементы которой равны нулю всюду, кроме простых чисел 2, 3, 5, 7, ..., 224737 вдоль главной диагонали и числа 1 во всех позициях. с . Что такое запись (1, 1) в ?
  7. Квадратная тарелка находится при температуре . Вовремя , температура повышается до вдоль одной из четырех сторон, удерживая вдоль трех других сторон, а затем тепло поступает в пластину в соответствии с . Когда температура достигает в центре тарелки?
  8. Интегральный зависит от параметра α. Какое значение α в [0, 5], при котором я(α) достигает максимума?
  9. Частица в центре прямоугольника 10 × 1 совершает броуновское движение (т. Е. Двумерное случайное блуждание с бесконечно малой длиной шага), пока не достигнет границы. Какова вероятность того, что он попадет в один из концов, а не в одну из сторон?

Решения

  1. 0.3233674316
  2. 0.9952629194
  3. 1.274224152
  4. −3.306868647
  5. 0.2143352345
  6. 0.06191395447
  7. 0.7250783462
  8. 0.4240113870
  9. 0.7859336743
  10. 3.837587979 × 10−7

Этим ответам были присвоены идентификаторы OEISA117231, OEISA117232, OEISA117233, OEISA117234, OEISA117235, OEISA117236, OEISA117237, OEISA117238, OEISA117239, и OEISA117240 в Он-лайн энциклопедия целочисленных последовательностей.

Рекомендации