Горячая игра - Hot game

Для песни A-Jax см. Hot Game (песня).

В комбинаторная теория игр, раздел математики, горячая игра это тот, в котором каждый игрок может улучшить свою позицию, сделав следующий ход.

Напротив, холодная игра Это тот, в котором каждый игрок может только ухудшить свое положение, сделав следующий ход. Холодные игры имеют ценность в сюрреалистические числа и поэтому их можно упорядочить по значению, в то время как горячие игры могут иметь другие значения.^[1]

Пример

Например, рассмотрим игру, в которой игроки поочередно удаляют жетоны своего цвета со стола: синий игрок удаляет только синие жетоны, а красный игрок удаляет только красные жетоны, причем победителем становится последний игрок, убравший жетон. Очевидно, что победа достанется игроку, который начинает с большим количеством жетонов, или второму игроку, если количество красных и синих жетонов одинаково. Удаление жетона своего цвета оставляет положение немного худшего для игрока, сделавшего ход, так как у этого игрока теперь меньше жетонов на столе. Таким образом, каждый жетон представляет собой «холодную» составляющую игры.

Теперь рассмотрим специальный фиолетовый жетон с номером «100», который может быть удален любым игроком, который затем заменяет пурпурный жетон на 100 жетонов своего цвета. (В обозначениях Конвей, фиолетовый жетон - это игра {100 | -100}.) Фиолетовый жетон - это «горячий» компонент, потому что очень выгодно быть игроком, который удаляет пурпурный жетон. Действительно, если на столе есть какие-либо фиолетовые жетоны, игроки предпочтут убрать их первыми, оставив красные или синие жетоны напоследок. В общем, игрок всегда будет предпочитать движение в горячей игре, а не в холодной, потому что движение в горячей игре улучшает его положение, а движение в холодной игре травмирует его позицию.

Температура

В температура игры - это мера ее ценности для двух игроков. Фиолетовый жетон «100» имеет температуру 100, потому что его ценность для каждого игрока - 100 ходов. В общем, игроки предпочтут использовать самый горячий из доступных компонентов. Например, предположим, что есть фиолетовый жетон «100», а также пурпурный жетон «1000», который позволяет игроку, который берет его, сбросить 1000 жетонов своего цвета на стол. Каждый игрок предпочтет удалить жетон «1000» с температурой 1,000 перед жетоном «100» с температурой 100.

Чтобы взять немного более сложный пример, рассмотрим игру {10 | 2} + {5 | −5}. {5 | −5} - это жетон, который любой игрок может заменить на 5 жетонов своего цвета, а {10 | 2} - жетон, который синий игрок может заменить на 10 синих жетонов или красный игрок может заменить на 2 синий жетоны.

Температура компонента {10 | 2} составляет ½ (10 - 2) = 4, а температура компонента {5 | −5} равна 5. Это говорит о том, что каждый игрок должен предпочитать играть в {5 | - 5} компонент. Действительно, лучший первый ход для красного игрока - заменить {5 | −5} на −5, после чего синий игрок заменяет {10 | 2} на 10, в результате чего остается 5; если бы вместо этого красный игрок переместился в более холодный компонент {10 | 2}, конечная позиция была бы 2 + 5 = 7, что хуже для красных. Точно так же лучший первый ход для синего игрока также находится в более горячем компоненте, от {5 | -5} до 5, даже несмотря на то, что движение в компоненте {10 | 2} дает больше синих жетонов в краткосрочной перспективе.

Фырканье

В игре Фырканье, Красные и Синие игроки по очереди раскрашивают вершины графа с ограничением, что две вершины, соединенные ребром, не могут быть окрашены по-разному. Как обычно, победителем становится последний игрок, который сделает правильный ход. Поскольку ходы игрока улучшают его позицию, эффективно резервируя соседние вершины только для них, позиции в Snort обычно горячие. Напротив, в тесно связанной игре Col, где соседние вершины могут иметь разные цвета, позиции обычно холодные.

Приложения

Теория горячих игр нашла применение при анализе стратегии эндшпиля в России. Идти.^[2][3]

Смотрите также

• Властный, еще одна игра, в которой возникают горячие позиции
• Охлаждение и нагрев (комбинаторная теория игр), операции, позволяющие сделать горячие игры доступными для анализа того же типа, что и холодные.

Рекомендации

1. "Жизнь в играх |". Mathenchant.wordpress.com. 2015-08-12. Получено 2019-01-09.
2. Берлекамп, Элвин; Вулф, Дэвид (1997). Математический подход: последний балл - охлаждение. A K Peters Ltd. ISBN  1-56881-032-6.
3. Библиография дана в Конвей 2001, п. 108

• Берлекамп, Элвин П.; Конвей, Джон Х.; Гай, Ричард К. (1982). Пути победы. 1 (1-е изд.). Нью-Йорк: Академическая пресса. ISBN  0-12-091150-7.
• Конвей, Джон Х. (2001). О числах и играх (2-е изд.). А. К. Петерс, ООО С. 101–108. ISBN  1-56881-127-6.