Треугольник Хосояс - Hosoyas triangle

В Треугольник Хосоя или же Треугольник Хосои (первоначально Треугольник Фибоначчи) представляет собой треугольное расположение чисел (например, Треугольник Паскаля ) на основе Числа Фибоначчи. Каждое число представляет собой сумму двух чисел, указанных выше либо по левой диагонали, либо по правой диагонали. Первые несколько строк:

                                                1 1 1 2 1 2 3 2 2 3 5 3 4 3 5 8 5 6 6 5 8 13 8 10 9 10 8 13 21 13 16 15 15 16 13 21 34 21 26 24 25 24 26 21 34 55 34 42 39 40 40 39 42 34 55 89 55 68 63 65 64 65 63 68 55 89144 89110102105104105102110 89144 и т. Д.

(См. (Последовательность A058071 в OEIS )).

Имя

Название «Треугольник Фибоначчи» также использовалось для треугольников, составленных из чисел Фибоначчи или связанных чисел - Wilson (1998), или треугольников со сторонами Фибоначчи и интегральной площадью - Yuan (1999), следовательно, неоднозначно.

Повторение

Цифры в этом треугольнике подчиняются повторяющиеся отношения

ЧАС(0, 0) = ЧАС(1, 0) = ЧАС(1, 1) = ЧАС(2, 1) = 1

и

ЧАС(пj) = ЧАС(п − 1, j) + ЧАС(п − 2, j)
ЧАС(п − 1, j − 1) + ЧАС(п − 2, j − 2).

Связь с числами Фибоначчи

Записи в треугольнике удовлетворяют тождеству

ЧАС(пя) = F(я + 1) × F(п − я + 1).

Таким образом, две крайние диагонали - это числа Фибоначчи, а числа на средней вертикальной линии - это квадраты чисел Фибоначчи. Все остальные числа в треугольнике являются произведением двух различных чисел Фибоначчи, больших 1. Суммы строк являются первыми. свернутые числа Фибоначчи.

Рекомендации

  • Харуо Хосоя (1976), «Треугольник Фибоначчи», Ежеквартальный отчет Фибоначчи, т. 14, вып. 2. С. 173–178.
  • Томас Коши (2001), Числа Фибоначчи и Люка и приложенияС. 187–195. Нью-Йорк: Вили.
  • Брэд Уилсон (1998), "Треугольник Фибоначчи по модулю п". Ежеквартальный отчет Фибоначчи, т. 36, нет. 3. С. 194–203.
  • Мин Хао Юань (1999), "Результат по гипотезе о треугольнике Фибоначчи, когда k= 4. "(На китайском.) Журнал Хуанганского педагогического университета, т. 19, нет. 4. С. 19–23.