Оптимизированный допуск - Highly optimized tolerance

В Прикладная математика, высокооптимизированный допуск (HOT) это метод создания сила закона поведение в системах за счет включения глобальная оптимизация принцип. Он был разработан Жан М. Карлсон в начале 2000-х гг.^[1] Для некоторых систем, отображающих характерный масштаб, потенциально может быть добавлен термин глобальной оптимизации, который затем даст поведение степенного закона. Он использовался для создания и описания интернет-графов, лесной пожар модели, а также могут применяться к биологическим системам.

пример

Следующее взято из книги Сорнетта.

Рассмотрим случайная переменная, ${\displaystyle X}$, который принимает значения ${\displaystyle x_{i}}$ с вероятностью ${\displaystyle p_{i}}$. Furthmore, давайте предположим для другого параметра ${\displaystyle r_{i}}$

${\displaystyle x_{i}=r_{i}^{-\beta }}$

для некоторых фиксированных ${\displaystyle \beta }$. Затем мы хотим минимизировать

${\displaystyle L=\sum _{i=0}^{N-1}p_{i}x_{i}}$

при условии ограничения

${\displaystyle \sum _{i=0}^{N-1}r_{i}=\kappa }$

С помощью Множители Лагранжа, это дает

${\displaystyle p_{i}\propto x_{i}^{-(1+1/\beta )}}$

давая нам степенной закон. Глобальная оптимизация минимизации энергии вместе со степенной зависимостью между ${\displaystyle x_{i}}$ и ${\displaystyle r_{i}}$ дает нам степенное распределение вероятностей.

Смотрите также

• самоорганизованная критичность

использованная литература

1. Карлсон, нуль; Дойл, null (13 марта 2000). «Высокооптимизированный допуск: надежность и дизайн в сложных системах» (PDF). Письма с физическими проверками. 84 (11): 2529–2532. Bibcode:2000ПхРвЛ..84.2529С. Дои:10.1103 / PhysRevLett.84.2529. ISSN  1079-7114. PMID  11018927.

• Карлсон, J. M .; Дойл, Джон (август 1999 г.), «Высокооптимизированная толерантность: механизм степенных законов в разработанных системах», Физический обзор E, 60 (2): 1412–1427, arXiv:cond-mat / 9812127, Bibcode:1999PhRvE..60.1412C, Дои:10.1103 / PhysRevE.60.1412.
• Карлсон, Дж. М .; Дойл, Джон (март 2000 г.), «Высокооптимизированный допуск: надежность и дизайн в сложных системах» (PDF), Письма с физическими проверками, 84 (11): 2529–2532, Bibcode:2000ПхРвЛ..84.2529С, Дои:10.1103 / PhysRevLett.84.2529, PMID  11018927.
• Дойл, Джон; Карлсон, Дж. М. (июнь 2000 г.), «Законы о степенях, высокооптимизированные допуски и обобщенное кодирование исходного кода» (PDF), Письма с физическими проверками, 84 (24): 5656–5659, Bibcode:2000ПхРвЛ..84.5656Д, Дои:10.1103 / PhysRevLett.84.5656, PMID  10991018.
• Грин, Кэти (2005), «Распутывая паутину: Интернет приобретает новый облик», Новости науки, 168 (15): 230, Дои:10.2307/4016836, JSTOR  4016836.
• Ли, Лун; Олдерсон, Дэвид; Дойл, Джон С .; Виллинджер, Уолтер (2005), «К теории безмасштабных графов: определение, свойства и следствия», Интернет-математика, 2 (4): 431–523, arXiv:cond-mat / 0501169, Дои:10.1080/15427951.2005.10129111, Г-Н  2241756.
• Роберт, Карл; Карлсон, Дж. М .; Дойл, Джон (апрель 2001 г.), «Высокооптимизированная толерантность в моделях эпидемии, включающая локальную оптимизацию и возобновление роста» (PDF), Физический обзор E, 63 (5): 056122, Bibcode:2001PhRvE..63e6122R, Дои:10.1103 / PhysRevE.63.056122.
• Сорнетт, Дидье (2000), Критические явления в естествознании: хаос, фракталы, самоорганизация и беспорядок: концепции и инструменты, Серия Springer в синергетике, Берлин: Springer-Verlag, Дои:10.1007/978-3-662-04174-1, ISBN  3-540-67462-4, Г-Н  1782504.
• Чжоу, Тонг; Карлсон, Дж. М. (2000), «Динамика и изменение окружающей среды в высокооптимизированной устойчивости», Физический обзор E, 62 (3): 3197–3204, Bibcode:2000PhRvE..62.3197Z, Дои:10.1103 / PhysRevE.62.3197.
• Чжоу, Тонг; Карлсон, Дж. М .; Дойл, Джон (2002), «Мутация, специализация и гиперчувствительность при высокооптимизированной толерантности», Труды Национальной академии наук, 99 (4): 2049–2054, Bibcode:2002PNAS ... 99.2049Z, Дои:10.1073 / pnas.261714399, ЧВК  122317, PMID  11842230.