Теорема Эрмита – Минковского - Hermite–Minkowski theorem

В математике, особенно в алгебраическая теория чисел, то Теорема Эрмита – Минковского утверждает, что для любого целого числа N есть только конечное количество числовые поля, т.е. конечное расширения полей K рациональных чисел Q, так что дискриминант из K/Q самое большее N. Теорема названа в честь Чарльз Эрмит и Герман Минковски.

Эта теорема является следствием оценки дискриминанта

${\displaystyle {\sqrt {|d_{K}|}}\geq {\frac {n^{n}}{n!}}\left({\frac {\pi }{4}}\right)^{n/2}}$

куда п - степень расширения поля вместе с Формула Стирлинга за п!. Это неравенство также показывает, что дискриминант любого числового поля строго больше, чем Q не равно ± 1, что, в свою очередь, означает, что Q не имеет неразветвленный расширения.

Рекомендации

Нойкирх, Юрген (1999). Алгебраическая теория чисел. Springer. Раздел III.2