Хайнц означает - Heinz mean

В математике Хайнц означает (названный в честь Э. Хайнц^[1]) двух неотрицательных действительные числа А и B, был определен Бхатией^[2] в качестве:

${displaystyle operatorname {H} _{x}(A,B)={frac {A^{x}B^{1-x}+A^{1-x}B^{x}}{2}}.}$

с 0 ≤Икс ≤ 1/2.

Для разных значений Икс, это среднее Хайнца интерполирует между арифметика (Икс = 0) и геометрический (Икс = 1/2) означает такое, что при 0 <Икс < 1/2:

${displaystyle {sqrt {AB}}=operatorname {H} _{frac {1}{2}}(A,B)<operatorname {H} _{x}(A,B)<operatorname {H} _{0}(A,B)={frac {A+B}{2}}.}$

Средства Хайнца появляются естественно при симметризации ${ extstyle alpha }$-расхождения.^[3]

Среднее значение Хайнца также может быть определено таким же образом для положительно полуопределенные матрицы, и удовлетворяет аналогичной формуле интерполяции.^[4][5]

Смотрите также

• Иметь в виду
• Неравенство Мюрхеда
• Неравенство средних арифметических и геометрических

Рекомендации

1. Э. Хайнц (1951), "Beiträge zur Störungstheorie der Spektralzerlegung", Математика. Анна., 123С. 415–438.
2. Бхатиа, Р. (2006), "Интерполяция неравенства среднего арифметико-геометрического и его операторной версии", Линейная алгебра и ее приложения, 413 (2–3): 355–363, Дои:10.1016 / j.laa.2005.03.005.
3. Нильсен, Франк; Нок, Ричард; Амари, Сюн-ичи (2014), «О кластеризации гистограмм с k-средними с помощью смешанных α-расхождений», Энтропия, 16 (6): 3273–3301, Bibcode:2014Энтрп..16.3273Н, Дои:10.3390 / e16063273.
4. Bhatia, R .; Дэвис, К. (1993), «Больше матричных форм неравенства среднего арифметико-геометрического», Журнал SIAM по матричному анализу и приложениям, 14 (1): 132–136, Дои:10.1137/0614012.
5. Audenaert, Koenraad M.R. (2007), «Сингулярное неравенство для средних значений Хайнца», Линейная алгебра и ее приложения, 422 (1): 279–283, arXiv:математика / 0609130, Дои:10.1016 / j.laa.2006.10.006.