Гафнийский - Hafnian

Не путать с Гафний.

В математике гафнийский из матрица смежности графика - это количество идеальное соответствие в графике. Это было так названо Эдуардо Р. Каяниелло "отметить плодотворный период пребывания в Копенгаген (Гафния на латыни) ".^[1]

Гафниан симметричной матрицы 2n × 2n вычисляется как

${\displaystyle \operatorname {haf} (A)={\frac {1}{n!2^{n}}}\sum _{\sigma \in S_{2n}}\prod _{j=1}^{n}A_{\sigma (2j-1),\sigma (2j)},}$

куда ${\displaystyle S_{2n}}$ это симметричная группа на [2n].^[2]

Эквивалентно,

${\displaystyle \operatorname {haf} (A)=\sum _{M\in {\mathcal {M}}}\prod _{\scriptscriptstyle (u,v)\in M}A_{u,v}}$

куда ${\displaystyle {\mathcal {M}}}$ - множество всех 1-факторов (идеальное соответствие ) на полном графе ${\displaystyle K_{2n}}$, а именно набор всех ${\displaystyle (2n)!/(n!2^{n})}$ способы разбить набор ${\displaystyle \{1,2,\dots ,2n\}}$ в ${\displaystyle n}$ подмножества размера ${\displaystyle 2}$.^[3][4]

Рекомендации

1. Ф. Герра, в Воображение и строгость: очерки научного наследия Эдуардо Р. Каянелло, отредактированный Сеттимо Термини, Springer Science & Business Media, 2006 г., стр. 98
2. Рудельсон, Марк; Самородницкий, Алексей; Зейтуни, Офер (2016). «Гафнианы, совершенные совпадения и гауссовские матрицы». Анналы вероятности. 44 (4): 2858–2888. arXiv:1409.3905. Дои:10.1214 / 15-AOP1036.
3. Александр Барвинок (13 марта 2017). Комбинаторика и сложность функций разбиения. п. 93. ISBN  9783319518299.
4. Барвинок Александр; Regts, Guus (2019). «Взвешенный подсчет целых точек в подпространстве». Комбинатор. Вероятно. Comp. 28: 696–719. arXiv:1706.05423. Дои:10.1017 / S0963548319000105.