Модель ГЭС - HPP model

Малогабаритная демонстрация модели ГЭС с квадратной решеткой (щелкните изображение, чтобы просмотреть анимацию).

В Модель ГЭС фундаментальный решетчатый газовый автомат для моделирования газов и жидкостей. Это был предшественник решеточные методы Больцмана. Из автоматов решеточного газа можно получить макроскопические Уравнения Навье-Стокса.[1] Интерес к методам автоматов на решетке газа снизился в начале 1990-х годов в связи с ростом интереса к методам Больцмана на решетке.[2]

История

Модель HPP была впервые представлена ​​в статьях, опубликованных в 1973 и 1976 годах Харди, Помо и де Пацци, чьи инициалы дают название модели. Модель может использоваться как простая модель как для движения газов, так и для жидкости.[3]

Модель

Наглядные примеры четырех правил, регулирующих Модель HPP.

В этой модели решетка принимает форму двумерной квадратной сетки с частицами, способными перемещаться к любой из четырех соседних точек сетки, имеющих общий край, а частицы не могут двигаться по диагонали. Это означает, что каждая точка сетки может иметь только одно из шестнадцати возможных взаимодействий.

  • Частицы существуют только в точках сетки, а не на краях или на поверхности решетки.
  • Каждая частица имеет соответствующее направление (от одной точки сетки к другой, непосредственно примыкающей к точке сетки).
  • Каждая ячейка решетки может содержать не более одной частицы для каждого направления, то есть в общей сложности может содержать от нуля до четырех частиц.

Следующие правила также регулируют модель:

  1. Одиночная частица движется в фиксированном направлении, пока не столкнется с ней.
  2. Две частицы при лобовом столкновении отклоняются перпендикулярно.
  3. Две частицы сталкиваются друг с другом, но не в лоб, просто проходят друг через друга и продолжают двигаться в одном направлении.
  4. При желании, когда частицы сталкиваются с краями решетки, они могут отскочить.

Обновление моделей HPP проходит в два этапа.

Шаг столкновения

На этом этапе проверяются и применяются указанные выше правила 2., 3. и 4., если возникли какие-либо конфликты. Это приводит к тому, что частицы при лобовом столкновении меняют направление, проходящие столкновения остаются неизменными, или частицы, не сталкивающиеся друг с другом, остаются неизменными.

Транспортный шаг

Второй шаг состоит из того, что каждая частица перемещается на один шаг решетки в направлении, в котором они движутся в данный момент, которое могло быть изменено вышеупомянутым шагом столкновения.

Недостатки

Модель сильно ошибочна, поскольку импульс всегда сохраняется как в горизонтальной, так и в вертикальной полосах движения. Никакая энергия не удаляется из модели ни при столкновении, ни при движении, поэтому она будет продолжаться бесконечно.

В модели ГЭС не хватало вращательная инвариантность, что сделало модель высоко анизотропный. Это означает, например, что вихри, создаваемые моделью HPP, имеют квадратную форму.[4]

Примечания

  1. ^ Succi, раздел 2.3 описывает процесс
  2. ^ Суччи, раздел 2.6
  3. ^ Гершенфельд, стр.103.
  4. ^ Суччи, сноска, стр. 22

Рекомендации

  • Сауро Суччи (2001). Решеточное уравнение Больцмана для гидродинамики и не только. Оксфордские научные публикации. ISBN  0-19-850398-9. (Глава 2 о клеточных автоматах с решетчатым газом)
  • Нил Гершенфельд (1998). Природа математического моделирования. Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0521570954.