Модель ГЭС - HPP model
В Модель ГЭС фундаментальный решетчатый газовый автомат для моделирования газов и жидкостей. Это был предшественник решеточные методы Больцмана. Из автоматов решеточного газа можно получить макроскопические Уравнения Навье-Стокса.[1] Интерес к методам автоматов на решетке газа снизился в начале 1990-х годов в связи с ростом интереса к методам Больцмана на решетке.[2]
История
Модель HPP была впервые представлена в статьях, опубликованных в 1973 и 1976 годах Харди, Помо и де Пацци, чьи инициалы дают название модели. Модель может использоваться как простая модель как для движения газов, так и для жидкости.[3]
Модель
В этой модели решетка принимает форму двумерной квадратной сетки с частицами, способными перемещаться к любой из четырех соседних точек сетки, имеющих общий край, а частицы не могут двигаться по диагонали. Это означает, что каждая точка сетки может иметь только одно из шестнадцати возможных взаимодействий.
- Частицы существуют только в точках сетки, а не на краях или на поверхности решетки.
- Каждая частица имеет соответствующее направление (от одной точки сетки к другой, непосредственно примыкающей к точке сетки).
- Каждая ячейка решетки может содержать не более одной частицы для каждого направления, то есть в общей сложности может содержать от нуля до четырех частиц.
Следующие правила также регулируют модель:
- Одиночная частица движется в фиксированном направлении, пока не столкнется с ней.
- Две частицы при лобовом столкновении отклоняются перпендикулярно.
- Две частицы сталкиваются друг с другом, но не в лоб, просто проходят друг через друга и продолжают двигаться в одном направлении.
- При желании, когда частицы сталкиваются с краями решетки, они могут отскочить.
Обновление моделей HPP проходит в два этапа.
Шаг столкновения
На этом этапе проверяются и применяются указанные выше правила 2., 3. и 4., если возникли какие-либо конфликты. Это приводит к тому, что частицы при лобовом столкновении меняют направление, проходящие столкновения остаются неизменными, или частицы, не сталкивающиеся друг с другом, остаются неизменными.
Транспортный шаг
Второй шаг состоит из того, что каждая частица перемещается на один шаг решетки в направлении, в котором они движутся в данный момент, которое могло быть изменено вышеупомянутым шагом столкновения.
Недостатки
Модель сильно ошибочна, поскольку импульс всегда сохраняется как в горизонтальной, так и в вертикальной полосах движения. Никакая энергия не удаляется из модели ни при столкновении, ни при движении, поэтому она будет продолжаться бесконечно.
В модели ГЭС не хватало вращательная инвариантность, что сделало модель высоко анизотропный. Это означает, например, что вихри, создаваемые моделью HPP, имеют квадратную форму.[4]
Примечания
Рекомендации
- Сауро Суччи (2001). Решеточное уравнение Больцмана для гидродинамики и не только. Оксфордские научные публикации. ISBN 0-19-850398-9. (Глава 2 о клеточных автоматах с решетчатым газом)
- Нил Гершенфельд (1998). Природа математического моделирования. Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0521570954.