Гирокинетика - Gyrokinetics

Гирокинетика представляет собой теоретическую основу для изучения поведения плазмы на перпендикулярных пространственных масштабах, сравнимых с гирорадиус и частоты намного ниже, чем у частицы циклотронные частоты. Экспериментально показано, что эти конкретные масштабы подходят для моделирования турбулентности плазмы.^[1] Траектория заряженных частиц в магнитном поле представляет собой спираль, огибающую силовую линию. Эту траекторию можно разложить на относительно медленное движение руководящий центр вдоль силовой линии и быстрое круговое движение, называемое гиродвижением. Для большей части поведения плазмы это гиродвижение не имеет значения. Усреднение по этому гиродвижению сокращает уравнения до шести измерений (3 пространственных, 2 скорости и времени), а не семи (3 пространственных, 3 скорости и время). Из-за этого упрощения гирокинетика управляет эволюцией заряженных колец с положением ведущего центра, а не вращением заряженных частиц.

Вывод гирокинетического уравнения.

По сути, гирокинетическая модель предполагает, что плазма сильно намагничена ( ${\displaystyle \rho _{i}\ll L_{plasma}}$ ) перпендикулярные пространственные масштабы сопоставимы с гирорадиусом ( ${\displaystyle k_{\perp }\rho _{i}\sim 1}$ ), а интересующее поведение имеет низкие частоты ( ${\displaystyle \omega \ll \Omega _{i}\ll \Omega _{e}}$ ). Мы также должны расширить функция распределения, ${\displaystyle f_{s}=f_{s0}+f_{s1}+\ldots }$, и предположим, что возмущение мало по сравнению с фоном (${\displaystyle f_{s1}\ll f_{s0}}$).^[2] Отправной точкой является Уравнение Фоккера – Планка и Уравнения Максвелла. Первый шаг - изменить пространственные переменные из положения частицы. ${\displaystyle {\vec {r}}}$ в положение ведущего центра ${\displaystyle {\vec {R}}}$. Затем мы меняем координаты скорости с ${\displaystyle (v_{x},v_{y},v_{z})}$ к скорости, параллельной ${\displaystyle v_{||}\equiv {\vec {v}}\cdot {\hat {b}}}$, то магнитный момент ${\displaystyle \mu \equiv {\frac {m_{s}v_{\perp }^{2}}{2B}}}$, а угол гирофазы ${\displaystyle \varphi }$. Здесь параллель и перпендикуляр относятся к ${\displaystyle {\vec {b}}\equiv {\vec {B}}/B}$, направление магнитного поля и ${\displaystyle m_{s}}$ - масса частицы. Теперь мы можем усреднить угол гирофазы при постоянном положении ведущего центра, обозначенном ${\displaystyle \left\langle \ldots \right\rangle _{\varphi }}$, что дает гирокинетическое уравнение.

Электростатическое гирокинетическое уравнение в отсутствие большого потока плазмы имеет вид^[3]

${\displaystyle {\frac {\partial h_{s}}{\partial t}}+\left(v_{||}{\hat {b}}+{\vec {V}}_{ds}+\left\langle {\vec {V}}_{\phi }\right\rangle _{\varphi }\right)\cdot {\vec {\nabla }}_{\vec {R}}h_{s}-\sum _{s'}\left\langle C\left[h_{s},h_{s'}\right]\right\rangle _{\varphi }={\frac {Z_{s}ef_{s0}}{T_{s}}}{\frac {\partial \left\langle \phi \right\rangle _{\varphi }}{\partial t}}-{\frac {\partial f_{s0}}{\partial \psi }}\left\langle {\vec {V}}_{\phi }\right\rangle _{\varphi }\cdot {\vec {\nabla }}\psi }$.

Здесь первое слагаемое представляет собой изменение возмущенной функции распределения: ${\displaystyle h_{s}\equiv f_{s1}+{\frac {Z_{s}e\phi }{T_{s}}}f_{s0}}$, со временем. Второй член представляет частицы, движущиеся вдоль силовой линии магнитного поля. Третий член содержит эффекты дрейфа частиц поперечного поля, включая дрейф кривизны, то град-Б дрейф, и самый низкий порядок E-cross-B дрифт. Четвертый член представляет нелинейный эффект возмущенного ${\displaystyle {\vec {E}}\times {\vec {B}}}$ дрейф, взаимодействующий с возмущением функции распределения. Пятый член использует оператор столкновения, чтобы включить эффекты столкновения между частицами. Шестой член представляет собой реакцию Максвелла – Больцмана на возмущенный электрический потенциал. Последний член включает градиенты температуры и плотности функции распределения фона, которые вызывают возмущение. Эти градиенты имеют значение только в направлении поверхностей потока, параметризованных ${\displaystyle \psi }$, то магнитный поток.

Гирокинетическое уравнение вместе с усредненными по гироскопу уравнениями Максвелла дает функцию распределения и возмущенные электрические и магнитные поля. В электростатическом случае нам требуется только Закон Гаусса (которое принимает форму условия квазинейтральности), задаваемого формулой^[4]

${\displaystyle \sum _{s}Z_{s}eB\int dv_{||}d\mu d\varphi h_{s}\left({\vec {R}}\right)=\sum _{s}{\frac {Z_{s}^{2}e^{2}n_{s}\phi }{T_{s}}}}$.

Обычно решения находятся численно с помощью суперкомпьютеры, но в упрощенных ситуациях возможны аналитические решения.

Смотрите также

• ГИРО - вычислительный код физики плазмы
• Гирокинетический Электромагнитный - моделирование гирокинетической плазменной турбулентности
• Список статей по плазме (физике)

Примечания

1. G.R. Макки, C.C. Петти и др. Безразмерное масштабирование характеристик турбулентности и турбулентной диффузии. Ядерный синтез, 41 (9): 1235, 2001.
2. Г.Г. Хоуз, С.С.Коули, У. Дорланд, Г.В. Хэмметт, Э. Кватерт, А.А. Щекочихин. Астрофизическая гирокинетика: основные уравнения и линейная теория. ApJ, 651 (1): 590, 2006.
3. И. Г. Абель, Г. Г. Планк, Э. Ван, М. Барнс, С. К. Коули, В. Дорланд и А. А. Щекочихин. Многомасштабная гирокинетика вращающейся плазмы токамака: флуктуации, перенос и потоки энергии. arXiv:1209.4782
4. F.I. Парра, М. Барнс и А.Г. Петерс. Симметрия турбулентного переноса тороидального углового момента в токамаках вверх-вниз. Phys. Плазма, 18 (6): 062501, 2011.

Рекомендации

• Дж.Б. Тейлор и Р.Дж. Хасти, Устойчивость общих плазменных равновесий - I формальная теория. Plasma Phys. 10: 479, 1968.
• Катто П.Дж., Линеаризованная гироскопическая кинетика. Физика плазмы, 20 (7): 719, 1978.
• R.G. Литтл-Джон, Журнал физики плазмы, том 29, стр. 111, 1983.
• Дж. Р. Кэри, Р. Г. Литтлджон, Annals of Physics Vol 151, 1983.
• Т.С. Хам, Physics of Fluids Vol 31, pp. 2670, 1988.
• А.Дж. Бризард и Т. Хам, Основы нелинейной гирокинетической теории, Rev. Modern Physics 79, PPPL-4153, 2006.

внешняя ссылка

• GS2: Числовой континуальный код для исследования турбулентность в слияние плазма.
• АстроГК: Код на основе GS2 (см. Выше) для изучения турбулентности в астрофизический плазма.
• ГЕН: Полуглобальный код моделирования континуальной турбулентности для термоядерной плазмы.
• ДРАГОЦЕННЫЙ КАМЕНЬ: Частица в коде клеточной турбулентности для термоядерной плазмы.
• GKW: Полуглобальный континуальный гирокинетический код для турбулентности в термоядерной плазме.
• ГИРО: Полуглобальный код континуальной турбулентности для термоядерной плазмы.
• ДИЗЕЛА: Полулагранжев код для турбулентности в термоядерной плазме.
• ЭЛЬМФИР: Частица в коде Монте-Карло ячейки, для термоядерной плазмы.
• GT5D: Глобальный код континуума для турбулентности в термоядерной плазме.
• ORB5 Глобальная частица в коде ячейки, для электромагнитного турбулентность в слияние плазма.
• (d) ДВФИ: Домашняя страница автора континуальных гирокинетических кодов турбулентности в термоядерной плазме.
• ГКВ: Локальный континуальный гирокинетический код для турбулентности в термоядерной плазме.
• GTC: Глобальная гирокинетическая частица в моделировании ячеек термоядерной плазмы в тороидальной и цилиндрической геометриях.