Охраняемая логика - Guarded logic

Охраняемая логика это набор выбора из динамическая логика вовлечены в выбор, где результаты ограничены.

Вот простой пример защищенной логики: если X истинно, то Y, иначе Z может быть выражено в динамической логике как (X?; Y) ∪ (~ X?; Z). Это показывает осторожный логический выбор: если X выполняется, то X?; Y равно Y, и ~ X?; Z блокируется, и Y∪block также равен Y. Следовательно, когда X истинно, основной исполнитель действия может принимать только ветку Y, а при false - ветвь Z.[1]

Пример из реальной жизни - идея парадокс: что-то не может быть одновременно истинным и ложным. Охраняемый логический выбор - это такой выбор, при котором любое изменение истинности влияет на все решения, принимаемые в дальнейшем.[2]

История

До использования защищенной логики для интерпретации модальной логики использовались два основных термина. Математическая логика и теория баз данных (Искусственный интеллект) были логикой предикатов первого порядка. Оба термина нашли подклассы первоклассной логики и эффективно используются в разрешимых языках, которые можно использовать для исследований. Но ни один из них не мог объяснить мощные расширения с фиксированной точкой для логики модального стиля.

Потом Моше Й. Варди[3] сделал предположение, что древовидная модель будет работать для многих логик модального стиля. Охраняемый фрагмент логика первого порядка был впервые представлен Хайнал Андрека, Иштван Немети и Йохан ван Бентем в своей статье Модальные языки и ограниченные фрагменты логики предикатов. Они успешно перенесли ключевые свойства описательной, модальной и временной логики в логику предикатов. Было обнаружено, что робастная разрешимость защищенной логики может быть обобщена с помощью свойства древовидной модели. Модель дерева также может быть убедительным свидетельством того, что защищенная логика расширяет модальную структуру, которая сохраняет основы модальной логики.

Модальная логика обычно характеризуются инвариантностью относительно бисимуляция. Также случается, что инвариантность относительно бисимуляции является корнем свойства модели дерева, которое помогает в определении теории автоматов.

Типы защищенной логики

Внутри Guarded Logic существует множество охраняемых объектов. Первый охраняемый фрагмент, являющийся логикой первого порядка модальной логики. Защищенные фрагменты обобщают модальную количественную оценку путем нахождения относительных паттернов количественной оценки. Синтаксис, используемый для обозначения защищенного фрагмента: GF. Другой объект логика с защищенной фиксированной точкой обозначенный мкГФ естественно расширяет охраняемый фрагмент от наименьшей до наибольшей фиксированных точек. Охраняемые бизимуляции это объекты, которые при анализе охраняются логикой. Все отношения в слегка модифицированной стандартной реляционной алгебре с охраняемой бисимуляцией и определимостью первого порядка известны как защищенная реляционная алгебра. Это обозначается с помощью GRA.

Наряду с объектами защищенной логики первого порядка существуют объекты защищенной логики второго порядка. Он известен как Защищенная логика второго порядка и обозначен GSO. Похожий на логика второго порядка, защищенная логика второго порядка количественно определяет, диапазон которых по охраняемым отношениям ограничивает ее семантически. Это отличается от логики второго порядка, диапазон которой ограничен произвольными отношениями.[4]

Определения защищенной логики

Позволять B быть структурой отношений с вселенной B и словарный запас τ.

я) Множество X ⊆ B является охраняемый в B если существует основной атом α (b_1, ..., b_k) в B такое, что X = {b_1, ..., b_k}.

II) Τ-структура А, в частности, подструктура A ⊆ B, является охраняемый если его вселенная охраняется в А (в B).

iii) Набор (b_1, ..., b_n) ∈ B ^ n является охраняемый в B если {b_1, ..., b_n} ⊆ X для некоторого охраняемого множества X ⊆ B.

iv) Набор (b_1, ..., b_k) ∈ B ^ k является защищенным списком в B если его компоненты попарно различны и {b_1, ..., b_k} - охраняемое множество. Пустой список считается защищенным.

v) Отношение X ⊆ B ^ n является охраняемый если он состоит только из охраняемых кортежей.[5]

Защищенная бисимуляция

А осторожная бисимуляция между двумя τ-структурами А и B непустое множество я конечных частичных изоморфных е: X → Y из А к B таким образом, чтобы выполнялись условия движения вперед и назад.

Назад: Для каждого f: X → Y в я и за каждый охраняемый комплект Y` ⊆ Bсуществует частичная изоморфная g: X` → Y` в я такой, что f ^ -1 и г ^ -1 соглашаться Y ∩ Y`.

Четвертый Для каждого е: X → Y в я и за каждый охраняемый комплект X` ⊆ Aсуществует частичная изоморфная g: X` → Y` в я такой, что ж и грамм соглашаться X ∩ X`.

Рекомендации

  1. ^ «Формальное моделирование и анализ временной системы». Международная конференция по формальному моделированию и анализу временных систем No4. Париж, Франция. 25–27 сентября 2006 г.
  2. ^ Nieuwenhuis, Роберт; Андрей Воронков (2001). Логика программирования, искусственного интеллекта и рассуждений. Springer. стр.88 –89. ISBN  3-540-42957-3.
  3. ^ Варди, Моше (1998). Рассуждения о прошлом с помощью двусторонних автоматов (PDF).
  4. ^ «Защищенная логика: алгоритмы и бисимуляция» (PDF). стр. 26–48. Получено 15 мая 2014.
  5. ^ «Защищенная логика: алгоритмы и бисимуляция» (PDF). п. 25. Получено 15 мая 2014.