Код группы - Group code

В теория кодирования, групповые коды являются разновидностью код. Групповые коды состоят из${\displaystyle n}$ линейные блочные коды которые являются подгруппами ${\displaystyle G^{n}}$, куда ${\displaystyle G}$ конечный Абелева группа.

Систематический групповой код ${\displaystyle C}$ это код над ${\displaystyle G^{n}}$ порядка ${\displaystyle \left|G\right|^{k}}$ определяется ${\displaystyle n-k}$ гомоморфизмы которые определяют проверка на четность биты. Остальные ${\displaystyle k}$ биты сами являются информационными битами.

Строительство

Групповые коды могут быть построены с помощью специальных генераторные матрицы которые напоминают порождающие матрицы линейных блочных кодов, за исключением того, что элементы этих матриц эндоморфизмы группы вместо символов алфавита кода. Например, учитывая матрицу генератора

${\displaystyle G={\begin{pmatrix}{\begin{pmatrix}00\\11\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}01\\01\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}11\\01\end{pmatrix}}\\{\begin{pmatrix}00\\11\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}11\\11\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}00\\00\end{pmatrix}}\end{pmatrix}}}$

элементы этой матрицы ${\displaystyle 2\times 2}$ матрицы, которые являются эндоморфизмами. В этом сценарии каждое кодовое слово может быть представлено как${\displaystyle g_{1}^{m_{1}}g_{2}^{m_{2}}...g_{r}^{m_{r}}}$ куда ${\displaystyle g_{1},...g_{r}}$ являются генераторы из ${\displaystyle G}$.

Смотрите также

• Запись с групповым кодированием (GCR)

Рекомендации

дальнейшее чтение

• Уоткинсон, Джон (1990). «3.4. Групповые коды». Кодирование для цифровой записи. Стоунхэм, Массачусетс, США: Focal Press. С. 51–61. ISBN  978-0-240-51293-8.
• Бильери, Эцио; Элиа, Микеле (17 января 1993). «Построение линейных блочных кодов над группами». Ход работы. Международный симпозиум IEEE по теории информации (ISIT). п. 360. Дои:10.1109 / ISIT.1993.748676. ISBN  978-0-7803-0878-7.
• Форни, Джордж Дэвид; Тротт, Митч Д. (1993). «Динамика групповых кодов: пространства состояний, решетчатые диаграммы и канонические кодировщики». IEEE Transactions по теории информации. 39 (5): 1491–1593. Дои:10.1109/18.259635.
• Вазирани, Виджай Виркумар; Саран, Хузур; Раджан, Б. Сундар (1996). «Эффективный алгоритм построения минимальных решеток для кодов над конечными абелевыми группами». IEEE Transactions по теории информации. 42 (6): 1839–1854. CiteSeerX  10.1.1.13.7058. Дои:10.1109/18.556679.
• Заин, Аднан Абдулла; Раджан, Б. Сундар (1996). «Двойственные коды систематических групповых кодов над абелевыми группами». Применимая алгебра в инженерии, коммуникации и вычислениях (AAECC). 8 (1): 71–83.