Локальная двойственность Гротендика - Grothendieck local duality

В коммутативная алгебра, Локальная двойственность Гротендика это теорема двойственности за когомология из модули над местные кольца, аналогично Двойственность Серра из когерентные пучки.

Заявление

Предположим, что р это Коэн – Маколей локальное кольцо измерения d с максимальным идеалом м и поле вычетов k = р/м. Позволять E(k) быть Модуль Matlis, инъективная оболочка из k, и разреши Ω быть завершением его дуальный модуль. Тогда для любого р-модуль M существует изоморфизм модулей над пополнением р:

${\displaystyle \operatorname {Ext} _{R}^{i}(M,{\overline {\Omega }})\cong \operatorname {Hom} _{R}(H_{m}^{d-i}(M),E(k))}$

куда ЧАС_м это локальные когомологии группа.

Существует обобщение на нётеровы локальные кольца, не являющиеся кольцами Коэна – Маколея, в котором дуализирующий модуль заменяется на дуализирующий комплекс.

Смотрите также

• Двойственность Матлиса

Рекомендации

• Брунс, Винфрид; Герцог, Юрген (1993), Кольца Коэна – Маколея, Кембриджские исследования по высшей математике, 39, Издательство Кембриджского университета, ISBN  978-0-521-41068-7, МИСТЕР  1251956