Теорема Гликсбергса - Glicksbergs theorem

Не путать с Теорема Гликсберга.

При изучении нулевая сумма игры, Теорема Гликсберга (также Теорема существования Гликсберга) - результат, который показывает, что в некоторых играх есть минимакс ценить.^[1]

Если А и B находятся компактные наборы, и K является полунепрерывный сверху или же полунепрерывный снизу функционировать на ${\displaystyle A\times B}$, тогда

${\displaystyle \sup _{f}\inf _{g}\iint K\,df\,dg=\inf _{g}\sup _{f}\iint K\,df\,dg}$

куда ж и грамм переехать Борелевские вероятностные меры на А и B.

Теорема полезна, если ж и грамм интерпретируются как смешанные стратегии двух игроков в контексте непрерывная игра. Если функция выплаты K полунепрерывно сверху, то игра имеет значение.

От условия непрерывности нельзя отказаться: см. пример игры без стоимости.

Рекомендации

1. Сион, Морис; Wolfe, Phillip (1957), «Об игре без значения», в Dresher, M .; Tucker, A.W .; Вулф, П. (ред.), Вклад в теорию игр III, Annals of Mathematics Studies 39, Princeton University Press, стр. 299–306, ISBN  9780691079363