Геопотенциал - Geopotential

Геопотенциал потенциал земной шар с гравитационное поле. Для удобства его часто определяют как отрицательный из потенциальная энергия на единицу масса, так что вектор гравитации получается как градиент этого потенциала без отрицания.

Определение

За геофизический приложения, гравитация отличается от гравитация. Гравитация определяется как результат гравитации и центробежная сила вызвано Вращение Земли. В средняя глобальная поверхность моря близко к одной из эквипотенциальных поверхностей геопотенциала силы тяжести ${\displaystyle W}$. Эта эквипотенциальная поверхность или поверхность постоянного геопотенциала называется геоид.^[1] Как гравитационная сила и центробежная сила складываются в силу, ортогональную геоиду, показано на рисунке (не в масштабе). На широте 50 градусов смещение между силой тяжести (красная линия на рисунке) и местной вертикалью (зеленая линия на рисунке) фактически составляет 0,098 градуса. Для движущейся материальной точки (атмосферы) центробежная сила больше не совпадает с гравитационной, а векторная сумма не совсем ортогональна поверхности Земли. Это причина Эффект Кориолиса для атмосферного движения.

Баланс между гравитационной и центробежной силой на поверхности Земли

.

Геоид представляет собой слегка волнистую поверхность из-за неравномерного распределения массы внутри Земли; однако это может быть приблизительно эллипсоид вращения называется опорный эллипсоид. В настоящее время наиболее широко используемый опорный эллипсоид Геодезической системы отсчета 1980 г. (GRS80 ), аппроксимирует геоид с точностью чуть более ± 100 м. Можно построить простую модель геопотенциала ${\displaystyle U}$ который имеет в качестве одной из своих эквипотенциальных поверхностей этот опорный эллипсоид с таким же модельным потенциалом ${\displaystyle U_{0}}$ как истинный потенциал ${\displaystyle W_{0}}$ геоида; эта модель называется нормальный потенциал. Разница ${\displaystyle T=W-U}$ называется тревожный потенциал. Многие наблюдаемые величины гравитационного поля, такие как гравитационные аномалии и отклонения отвеса, могут быть выражены в этом возмущающем потенциале.

В практических наземных работах, например, нивелировании, используется альтернативный вариант геопотенциала, называемый геопотенциальный номер ${\displaystyle C}$, которые отсчитываются от геоида вверх:

${\displaystyle C=-(W-W_{0})}$,

куда ${\displaystyle W_{0}}$ - геопотенциал геоида.

Математическая формула

Для спутниковых орбитальная механика, геопотенциал обычно описывается разложением в ряд сферические гармоники (спектральный представление). В этом контексте геопотенциал принимается как потенциал гравитационного поля Земли, то есть без учета центробежного потенциала.

Решение для геопотенциала (Φ) в простом случае сферы:

${\displaystyle \Phi (h)=\int _{0}^{h}g\,dz\ }$^[2]

${\displaystyle \Phi =\int _{0}^{z}\left[{\frac {Gm}{(a+z)^{2}}}\right]dz}$

Интегрируйте, чтобы получить

${\displaystyle \Phi =Gm\left[{\frac {1}{a}}-{\frac {1}{a+z}}\right]}$

куда:

G = 6,673x10⁻¹¹ Нм²/кг² - гравитационная постоянная,

м = 5,975х10²⁴ кг - масса земли,

а = 6,378х10⁶ м - средний радиус земли,

z - геометрическая высота в метрах

Φ - геопотенциал на высоте z, выраженный в единицах [м²/ с²] или [Дж / кг].

Смотрите также

• Геоид
• Физическая геодезия
• Геопотенциальная высота
• Геопотенциальная модель

Рекомендации

1. Хейсканен, Вейкко Алексантери; Мориц, Гельмут (1967). Физическая геодезия. W.H. Freeman. ISBN  0-7167-0233-9.
2. Холтон, Джеймс Р. (2004). Введение в динамическую метеорологию (4-е изд.). Берлингтон: Эльзевир. ISBN  0-12-354015-1.