Геометрически (алгебраическая геометрия) - Geometrically (algebraic geometry)

В алгебраическая геометрия, особенно в теория схем говорят, что свойство геометрически через поле если он также удерживает алгебраическое замыкание поля. Другими словами, свойство сохраняется геометрически, если оно сохраняется после изменения базы на геометрическая точка. Например, гладкий сорт это разнообразие геометрически обычный.

Геометрически неприводимый и геометрически приведенный

Учитывая схему Икс конечного типа над полем k, следующие эквиваленты:^[1]

• Икс геометрически неприводима; т.е. ${\displaystyle X\times _{k}{\overline {k}}:=X\times _{\operatorname {Spec} k}{\operatorname {Spec} {\overline {k}}}}$ является несводимый, куда ${\displaystyle {\overline {k}}}$ обозначает алгебраическое замыкание из k.
• ${\displaystyle X\times _{k}k_{s}}$ неприводима для отделяемое закрытие ${\displaystyle k_{s}}$ из k.
• ${\displaystyle X\times _{k}F}$ неприводимо для каждого расширение поля F из k.

То же самое утверждение верно, если "неприводимый" заменить на "уменьшенный "и отделяемая крышка заменяется идеальное закрытие.^[2]

Рекомендации

1. Hartshorne, Глава II, Упражнение 3.15. (а) ошибка harvnb: цель отсутствует: CITEREFHartshorne (помощь)
2. Hartshorne, Глава II, Упражнение 3.15. (б) ошибка harvnb: цель отсутствует: CITEREFHartshorne (помощь)

Источники

• Хартсхорн, Робин (1977), Алгебраическая геометрия, Тексты для выпускников по математике, 52, Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN  978-0-387-90244-9, МИСТЕР  0463157