Обобщенное кольцо Коэна – Маколея - Generalized Cohen–Macaulay ring

В алгебра, а обобщенное кольцо Коэна – Маколея коммутативный нётер местное кольцо ${\displaystyle (A,{\mathfrak {m}})}$ из Измерение Крулля d > 0, удовлетворяющее любому из следующих эквивалентных условий:^[1][2]

• Для каждого целого числа ${\displaystyle i=0,\dots ,d-1}$, длина я-го локальные когомологии из А конечно:

  ${\displaystyle \operatorname {length} _{A}(\operatorname {H} _{\mathfrak {m}}^{i}(A))<\infty }$.

• ${\displaystyle \sup _{Q}(\operatorname {length} _{A}(A/Q)-e(Q))<\infty }$ где суп над всем идеалы параметров ${\displaystyle Q}$ и ${\displaystyle e(Q)}$ это множественность из ${\displaystyle Q}$.
• Существует ${\displaystyle {\mathfrak {m}}}$-первичный идеал ${\displaystyle Q}$ такое, что для каждой системы параметров ${\displaystyle x_{1},\dots ,x_{d}}$ в ${\displaystyle Q}$, ${\displaystyle (x_{1},\dots ,x_{d-1}):x_{d}=(x_{1},\dots ,x_{d-1}):Q.}$
• Для каждого основного идеала ${\displaystyle {\mathfrak {p}}}$ из ${\displaystyle {\widehat {A}}}$ это не ${\displaystyle {\mathfrak {m}}{\widehat {A}}}$, ${\displaystyle \dim {\widehat {A}}_{\mathfrak {p}}+\dim {\widehat {A}}/{\mathfrak {p}}=d}$ и ${\displaystyle {\widehat {A}}_{\mathfrak {p}}}$ является Коэн – Маколей.

Последнее условие означает, что локализация ${\displaystyle A_{\mathfrak {p}}}$ есть Коэн – Маколея для каждого простого идеала ${\displaystyle {\mathfrak {p}}\neq {\mathfrak {m}}}$.

Стандартный пример - локальное кольцо в вершине аффинного конуса над гладкой проективное разнообразие. Исторически это понятие выросло из исследования Кольцо Buchsbaum, местное нётерское кольцо А в котором ${\displaystyle \operatorname {length} _{A}(A/Q)-e(Q)}$ постоянно для ${\displaystyle {\mathfrak {m}}}$-первоначальные идеалы ${\displaystyle Q}$; см. введение (Trung 1986 ) ошибка harv: цель отсутствует: CITEREFTrung1986 (помощь).

Рекомендации

1. Херрманн – Икеда – Орбанц, Теорема 37.4. ошибка harvnb: цель отсутствует: CITEREFHerrmann – Ikeda – Orbanz (помощь)
2. Херрманн – Икеда – Орбанц, Теорема 37.10. ошибка harvnb: цель отсутствует: CITEREFHerrmann – Ikeda – Orbanz (помощь)

• Херрманн, М., С. Икеда и У. Орбанц: Равноразмерность и взрыв. Алгебраический этюд с приложением Б. Мунена. Springer Verlag, Берлин, Гейдельберг, Нью-Йорк, 1988.
• Н. В. Трунг, К теории обобщенных модулей Коэна-Маколея, Nagoya Math. J. 102, 1 - 49 (1986)