Дневник гаусса - Gausss diary

Дневник гаусса был записью математических открытий немецкого математика Карл Фридрих Гаусс с 1796 по 1814 год. Он был заново открыт в 1897 году и опубликован Кляйн (1903), и переиздан в томе X1 его собрания сочинений и в (Гаусс 2005 ). Есть английский перевод с комментариями Серый (1984), перепечатанный во втором издании (Даннингтон 2004 ).

Образцы записей

Большинство записей состоит из краткого, а иногда и загадочного изложения результата на латыни.

Запись 1 от 30 марта 1796 г. гласит: "Principia quibus innititur sectio cyclei, ac divisibilitas eiusdem геометрическая в septemdecim partes и т. Д.", в котором записано открытие Гауссом конструкции гептадекагон по линейке и компасу.

Запись 18 от 10 июля 1796 г. гласит: "ΕΥΡΗΚΑ! num = Δ + Δ + Δ "и записывает свое открытие доказательства того, что любое число является суммой трех треугольных чисел, частным случаем Теорема Ферма о многоугольных числах.

Запись 43, датированная 21 октября 1796 года, гласит: «Vicimus GEGAN» (Мы победили GEGAN). Значение этого было загадкой на протяжении многих лет. Бирманн (1997) нашел рукопись Гаусса, в которой предполагается, что GEGAN является перестановкой аббревиатуры NAGEG, обозначающей Nexum medii Arithmetico-Geometricum Expectationibus Generalibus, и относится к связи между средним арифметическим геометрическим и эллиптическими функциями.

Запись 146, датированная 9 июля 1814 г., является последней записью и содержит наблюдение, касающееся биквадратных остатков и функции лемнискаты, позже доказанный Гауссом и Чоула (1940). Точнее, Гаусс заметил, что если а+би является (гауссовским) простым числом и а–1+би делится на 2 + 2я, то количество решений сравнения 1 =хх+гг+xxyy (мод а+би), включая Икс=∞, у=±я и Икс=±я, у= ∞, равно (а–1)2+б2.

Рекомендации

  • Бирманн, Курт-Р. (1997), "Vicimus NAGEG. Bestätigung einer Hypothese", Mitt., Gauß-Ges. Gött. (на немецком), 34: 31–34, Zbl  0888.01025
  • Чоула, С. (1940), «Последняя запись в дневнике Гаусса», Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки, 35 (5): 244–246, Дои:10.1073 / pnas.35.5.244, ISSN  0027-8424, JSTOR  88178, МИСТЕР  0029394, PMID  16578315
  • Даннингтон, Дж. Уолдо (2004) [1955], Грей, Джереми; Дозе, Фриц-Эгберт (ред.), Карл Фридрих Гаусс: титан науки, Спектр МАА (2-е изд.), Математическая ассоциация Америки, ISBN  9780883855478
  • Гаусс, Карл Фридрих (2005), Бирманн, Курт-Р. (ред.), Mathematisches Tagebuch, 1796–1814 гг., Ostwalds Klassiker der Exakten Wissenschaften [Классика Оствальда точных наук], 256 (Пятое изд.), Франкфурт-на-Майне: Верлаг Харри Дойч, ISBN  978-3-8171-3402-1, МИСТЕР  2167978
  • Грей, Дж. Дж. (1984), "Комментарий к математическому дневнику Гаусса, 1796–1814 гг., С английским переводом", Expositiones Mathematicae, 2 (2): 97–130, ISSN  0723-0869, МИСТЕР  0783128
  • Кляйн, Феликс (1903), "Gauß 'wissenschaftliches Tagebuch 1796–1814", Mathematische Annalen, 57: 1–34, Дои:10.1007 / BF01449013, ISSN  0025-5831