Преобразование Габора – Вигнера - Gabor–Wigner transform

В Преобразование Габора, названный в честь Деннис Габор, а Распределение Вигнера функция, названная в честь Юджин Вигнер, оба инструмента для частотно-временной анализ. Поскольку Преобразование Габора не имеет высокой четкости, и Функция распределения Вигнера имеет «перекрестную проблему» (т.е. является нелинейной), исследование 2007 г., проведенное С.С. Пей и Дж. Дж. Дингом, предложило новую комбинацию двух преобразований, которая имеет высокую четкость и не имеет перекрестной проблемы.^[1]Поскольку перекрестный член не появляется в преобразовании Габора, частотно-временное распределение преобразования Габора можно использовать в качестве фильтра для фильтрации перекрестного члена в выходных данных функции распределения Вигнера.

Математическое определение

• Преобразование Габора

${displaystyle G_{x}(t,f)=int _{-infty }^{infty }e^{-pi ( au -t)^{2}}e^{-j2pi f au }x( au ),d au }$

• Функция распределения Вигнера

${displaystyle W_{x}(t,f)=int _{-infty }^{infty }x(t+ au /2)x^{*}(t- au /2)e^{-j2pi au ,f},d au }$

• Преобразование Габора – Вигнера

Существует много различных комбинаций для определения преобразования Габора – Вигнера. Здесь даны четыре различных определения.

1. ${displaystyle D_{x}(t,f)=G_{x}(t,f) imes W_{x}(t,f)}$
2. ${displaystyle D_{x}(t,f)=min left{|G_{x}(t,f)|^{2},|W_{x}(t,f)|ight}}$
3. ${displaystyle D_{x}(t,f)=W_{x}(t,f) imes {|G_{x}(t,f)|>0.25}}$
4. ${displaystyle D_{x}(t,f)=G_{x}^{2.6}(t,f)W_{x}^{0.7}(t,f)}$

Смотрите также

• Частотно-временное представление
• Кратковременное преобразование Фурье
• Преобразование Габора
• Функция распределения Вигнера

Рекомендации

1. С. С. Пей и Дж. Дж. Динг, «Связь между преобразованиями Габора и дробными преобразованиями Фурье и их приложениями для обработки сигналов», IEEE Trans. Сигнальный процесс., Т. 55, нет. 10. С. 4839–4850, октябрь 2007 г.