Приближение GW - GW approximation

В Приближение GW (GWA) - это приближение, сделанное для расчета собственная энергия из многотельный система электронов.^[1][2][3] Приближение состоит в том, что расширение собственной энергии Σ в терминах отдельной частицы Функция Грина г и экранированное кулоновское взаимодействие W (в единицах ${displaystyle hbar =1}$)

${displaystyle Sigma =iGW-GWGWG+cdots }$

может быть усечен после первого члена:

${displaystyle Sigma approx iGW}$

Другими словами, собственная энергия разлагается в формальный ряд Тейлора по степеням экранированного взаимодействия W и член самого низкого порядка сохраняется в расширении в GWA.

Теория

Приведенные выше формулы носят схематический характер и показывают общую идею приближения. Точнее, если мы помечаем координату электрона его положением, спином и временем и объединим все три в составной индекс (числа 1, 2 и т. Д.), Мы получим

${displaystyle Sigma (1,2)=iG(1,2)W(1^{+},2)-int d3int d4,G(1,3)G(3,4)G(4,2)W(1,4)W(3,2)+...}$

где верхний индекс «+» означает, что временной индекс сдвинут вперед на бесконечно малую величину. GWA тогда

${displaystyle Sigma (1,2)approx iG(1,2)W(1^{+},2)}$

Чтобы поместить это в контекст, если заменить W с помощью голого кулоновского взаимодействия (то есть обычного 1 / r-взаимодействия) генерируется стандартный пертурбативный ряд для собственной энергии, который можно найти в большинстве учебников для многих тел. GWA с W замененный голым кулоном не дает ничего, кроме Хартри – Фок обменный потенциал (собственная энергия). Поэтому, грубо говоря, GWA представляет собой тип динамически экранированной собственной энергии Хартри – Фока.

В твердотельной системе ряд для собственной энергии через W должны сходиться намного быстрее, чем традиционные ряды по голому кулоновскому взаимодействию. Это связано с тем, что экранирование среды снижает эффективную силу кулоновского взаимодействия: например, если кто-то помещает электрон в какое-то место в материале и спрашивает, каков потенциал в каком-то другом месте в материале, значение меньше, чем дается голым кулоновским взаимодействием (обратным расстоянием между точками), потому что другие электроны в среде поляризуются (перемещают или искажают свои электронные состояния), чтобы экранировать электрическое поле. Следовательно, W является меньшей величиной, чем затравочное кулоновское взаимодействие, так что ряд W должны иметь большие надежды на быстрое схождение.

Чтобы увидеть более быструю сходимость, мы можем рассмотреть простейший пример, связанный с однородный или однородный электронный газ который характеризуется электронной плотностью или, что эквивалентно, средним электрон-электронным разделением, или Радиус Вигнера-Зейтца ${displaystyle r_{s}}$. (Мы представляем только аргумент масштабирования и не будем вычислять числовые префакторы, которые являются порядковыми единицами.) Вот ключевые шаги:

• Кинетическая энергия электрона масштабируется как ${displaystyle 1/r_{s}^{2}}$
• Среднее электрон-электронное отталкивание от голого (неэкранированный ) Кулоновское взаимодействие масштабируется как ${displaystyle 1/r_{s}}$ (просто инверсия типичного разделения)
• Электронный газ диэлектрическая функция в простейшем Модель экранирования Томаса – Ферми для волнового вектора ${displaystyle q}$ является

${displaystyle epsilon (q)=1+lambda ^{2}/q^{2}}$

где ${displaystyle lambda }$ это экранирующее волновое число, которое масштабируется как ${displaystyle r_{s}^{-1/2}}$

• Типичные волновые векторы ${displaystyle q}$ масштабировать как ${displaystyle 1/r_{s}}$ (опять же типичное обратное разделение)
• Следовательно, типичное значение скрининга ${displaystyle epsilon sim 1+r_{s}}$
• Экранированное кулоновское взаимодействие равно ${displaystyle W(q)=V(q)/epsilon (q)}$

Таким образом, для голого кулоновского взаимодействия отношение кулоновской энергии к кинетической имеет порядок ${displaystyle r_{s}}$ что для типичного металла порядка 2–5 и совсем не мало: иными словами, голое кулоновское взаимодействие довольно сильно и приводит к плохому пертурбативному расширению. С другой стороны, соотношение типичного ${displaystyle W}$ к кинетической энергии значительно снижается за счет экранирования и имеет порядок ${displaystyle r_{s}/(1+r_{s})}$ который ведет себя хорошо и меньше единицы даже для больших ${displaystyle r_{s}}$: экранированное взаимодействие намного слабее и с большей вероятностью даст быстро сходящийся пертурбативный ряд.

Программное обеспечение, реализующее приближение GW

• ABINIT - метод плоских волн псевдопотенциала
• BerkeleyGW - метод плоских волн псевдопотенциала
• ELK - полнопотенциальный (линеаризованный) метод дополненной плоской волны (FP-LAPW)
• FHI-цели - числовой метод атомно-центрированных орбиталей
• Фиеста - гауссовский полностью электронный метод
• GAP - полностью электронный код GW, основанный на дополненных плоских волнах, в настоящее время взаимодействующий с WIEN2k
• Molgw - небольшой базовый код Гаусса
• Квантовый ЭСПРЕССО - Метод псевдопотенциала функции Ванье
• Questaal - Метод полного потенциала (FP-LMTO)
• SaX - метод плоских волн псевдопотенциала
• Spex - полнопотенциальный (линеаризованный) метод дополненной плоской волны (FP-LAPW)
• ТУРБОМОЛЬ - Гауссовский полностью электронный метод
• ВАСП - метод проекционно-дополненной волны (PAW)
• Запад - крупномасштабная ГВт
• Код ЯМБО - метод плоских волн псевдопотенциала

Источники

• Основные публикации по применению приближения GW
• Изображение Ларса Хедина, изобретателя GW
• GW100 - Сравнительный анализ подхода GW для молекул.

использованная литература

1. Хедин, Ларс (1965). «Новый метод расчета одночастичной функции Грина применительно к проблеме электронного газа». Phys. Rev. 139 (3A): A796 – A823. Bibcode:1965ПхРв..139..796Х. Дои:10.1103 / PhysRev.139.A796. S2CID  73720887.
2. Aulbur, Wilfried G .; Йонссон, Ларс; Уилкинс, Джон В. (2000). Квазичастичные расчеты в твердых телах. Физика твердого тела <Нью-Йорк, Нью-Йорк, 1955 ->: достижения в исследованиях и приложениях. Физика твердого тела. 54. С. 1–218. Дои:10.1016 / S0081-1947 (08) 60248-9. ISBN  9780126077544. ISSN  0081-1947.
3. Aryasetiawan, F; Гуннарссон, О. (1998). «Метод GW». Отчеты о достижениях физики. 61 (3): 237–312. arXiv:cond-mat / 9712013. Bibcode:1998RPPh ... 61..237A. Дои:10.1088/0034-4885/61/3/002. ISSN  0034-4885. S2CID  119000468.

дальнейшее чтение

• Электронная корреляция в твердом теле, Норман Х. Марч (редактор), Всемирная научная издательская компания
• Арьясетиаван, Ферди. «Корреляционные эффекты в твердых телах из первых принципов» (PDF).