Нечеткая классификация - Fuzzy classification

Нечеткая классификация это процесс группировки элементов в нечеткое множество[1] чей функция принадлежности определяется значением истинности нечеткой пропозициональной функции.[2][3][4]

Нечеткий класс ~ C = {i | ~ Π (i)} определяется как нечеткое множество ~ C индивидов i, удовлетворяющих предикату нечеткой классификации ~ Π, который является нечеткой пропозициональной функцией. Область определения оператора нечеткого класса ~ {. | .} - это набор переменных V и набор нечетких пропозициональных функций ~ PF, а диапазон - нечеткая powerset (множество нечетких подмножеств) этой вселенной, ~ P ​​(U):

~ {. | .} ∶V × ~ PF ⟶ ~ P (U)

Нечеткая пропозициональная функция аналогична[5] выражение, содержащее одну или несколько переменных, так что, когда этим переменным присваиваются значения, выражение становится нечетким предложением в смысле.[6]

Соответственно, нечеткая классификация - это процесс объединения людей с одинаковыми характеристиками в группу. нечеткое множество. Нечеткая классификация соответствует функции принадлежности μ, которая указывает, является ли человек членом класса, учитывая его предикат нечеткой классификации ~ Π.

μ∶ ~ ПФ × U ⟶ ~ Т

Здесь ~ T - это набор значений нечеткой истинности (интервал между нулем и единицей). Предикат нечеткой классификации ~ Π соответствует нечеткому ограничению "i есть R" [6] U, где R - нечеткое множество, определяемое функцией истинности. Степень принадлежности индивида i нечеткому классу ~ C определяется значением истинности соответствующего нечеткого предиката.

μ ~ C (i): = τ (~ Π (i))

Классификация

Интуитивно понятно, что класс - это набор, который определяется определенным свойством, и все объекты, обладающие этим свойством, являются элементами этого класса. Процесс классификации оценивает для данного набора объектов, соответствуют ли они свойству классификации и, следовательно, являются ли они членами соответствующего класса. Однако это интуитивно понятное понятие имеет некоторые логические тонкости, требующие пояснения.

А логика классов[7] это логическая система, которая поддерживает построение множеств с использованием логических предикатов с оператором класса {. | .}. А учебный класс

C = {i | Π (i)}

определяется как множество C индивидов i, удовлетворяющих классификационному предикату Π, который является пропозициональной функцией. Область определения оператора класса {. | .} - это набор переменных V и набор пропозициональных функций PF, а диапазон - это набор степеней этого универсума P (U), то есть набор возможных подмножеств:

{. | .} ∶V × PF⟶P (U)

Вот объяснение логических элементов, составляющих это определение:

  • Человек - это реальный объект ссылки.
  • Вселенная дискурса - это совокупность всех возможных рассматриваемых индивидов.
  • Переменная V: ⟶R - это функция, которая отображается в предопределенный диапазон R без каких-либо заданных аргументов функции: функция с нулевым разрядом.
  • Пропозициональная функция - это «выражение, содержащее одну или несколько неопределенных составляющих, так что, когда этим составляющим присваиваются значения, выражение становится пропозицией».[5]

В отличие, классификация это процесс объединения людей с одинаковыми характеристиками в набор. Классификация соответствует функции принадлежности μ, которая указывает, является ли человек членом класса, учитывая его предикат классификации Π.

μ∶PF × U ⟶ T

Функция принадлежности отображает набор пропозициональных функций PF и универсума дискурса U в набор значений истинности T. Принадлежность μ индивидуума i к классу C определяется значением истинности τ классификационного предиката Π.

μC (i): = τ (Π (i))

В классической логике достоверны значения истинности. Таким образом, классификация четкая, поскольку значения истинности либо в точности верны, либо в точности ложны.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Заде, Л. А. (1965). Нечеткие множества. Информация и управление (8), стр. 338–353.
  2. ^ Циммерманн, Х.-Дж. (2000). Практическое применение нечетких технологий. Springer.
  3. ^ Мейер А., Шиндлер Г. и Верро Н. (2008). Нечеткая классификация реляционных баз данных. В М. Галиндо (Hrsg.), Справочник исследований по обработке нечеткой информации в базах данных (Bd. II, S. 586-614). Справочник по информатике.
  4. ^ Дель Амо, А., Монтеро, Дж., И Кутелло, В. (1999). О принципах нечеткой классификации. Proc. 18-я Ежегодная конференция Североамериканского общества обработки нечеткой информации (S. 675–679).
  5. ^ а б Рассел, Б. (1919). Введение в математическую философию. Лондон: George Allen & Unwin, Ltd., S. 155.
  6. ^ а б Заде, Л. А. (1975). Исчисление нечетких ограничений. В Л. А. Заде, К.-С. Фу, К. Танака и М. Шимура (Hrsg.), Нечеткие множества и их приложения к когнитивным процессам и процессам принятия решений. Нью-Йорк: Academic Press.
  7. ^ Glubrecht, J.-M., Oberschelp, A., & Todt, G. (1983). Классенлогик. Мангейм / Вена / Цюрих: Wissenschaftsverlag.