Теорема Фробениусса (теория групп) - Frobeniuss theorem (group theory)
В математической теории групп Теорема Фробениуса заявляет, что если п делит порядок конечная группа грамм, то количество решений Иксп = 1 кратно п. Он был представлен Фробениус (1903 ).
Заявление
Более общий вариант теоремы Фробениуса (Зал 1959, теорема 9.1.1) заявляет, что если C это класс сопряженности с час элементы конечной группы грамм с грамм элементы и п является положительным целым числом, то количество элементов k такой, что kп в C делится на наибольший общий делитель (hn,грамм).
Приложения
Одно из приложений теоремы Фробениуса - показать, что коэффициенты Показательная величина Артина – Хассе находятся п интегральные, интерпретируя их в терминах числа элементов порядка степени п в симметричная группа Sп.
Гипотеза Фробениуса
Фробениус предположил, что если к тому же число решений Иксп= 1 точно п куда п делит порядок грамм то эти решения образуют нормальная подгруппа. Это было доказано как следствие классификация конечных простых групп. Симметричная группа S3 имеет ровно 4 решения Икс4= 1, но они не образуют нормальную подгруппу; это не контрпример к гипотезе, поскольку 4 не делит порядок S3.