Формулы Фрииса для шума - Friis formulas for noise

Формула Фрииса или же Формула Фрииса (иногда Формула Фрииса), названный в честь датско-американского инженера-электрика Харальд Т. Фриис, является одной из двух формул, используемых в телекоммуникационная техника рассчитать соотношение сигнал шум многоступенчатого усилитель мощности. Один относится к коэффициент шума в то время как другой относится к шумовая температура.

Формула Фрииса для коэффициента шума

Формула Фрииса используется для расчета общей коэффициент шума каскада ступеней, каждая со своим коэффициент шума и прирост мощности (при условии, что импедансы согласованы на каждом этапе). Общая коэффициент шума затем можно использовать для расчета общей коэффициент шума. Общая коэффициент шума дается как

${ displaystyle F _ { text {total}} = F_ {1} + { frac {F_ {2} -1} {G_ {1}}} + { frac {F_ {3} -1} {G_ { 1} G_ {2}}} + { frac {F_ {4} -1} {G_ {1} G_ {2} G_ {3}}} + cdots + { frac {F_ {n} -1} {G_ {1} G_ {2} cdots G_ {n-1}}}}$

куда ${ displaystyle F_ {i}}$ и ${ displaystyle G_ {i}}$ являются коэффициентом шума и доступны прирост мощности соответственно я-й этап, и п количество ступеней. Обе величины выражаются в отношениях, а не в децибелах.

Последствия

Важным следствием этой формулы является то, что общий коэффициент шума радиоприемник в первую очередь определяется коэффициентом шума его первого каскада усиления. Последующие стадии оказывают меньшее влияние на соотношение сигнал шум. По этой причине усилитель первой ступени в приемнике часто называют усилителем. малошумящий усилитель (LNA). Тогда общий "коэффициент" шума приемника равен

{ displaystyle F _ { mathrm {Receiver}} = F _ { mathrm {LNA}} + { frac {F _ { mathrm {rest}} -1} {G _ { mathrm {LNA}}}}}

куда ${ displaystyle F _ { mathrm {rest}}}$ - общий коэффициент шума последующих ступеней. Согласно уравнению, общий коэффициент шума, ${ displaystyle F _ { mathrm {получатель}}}$ , преобладает коэффициент шума МШУ, ${ Displaystyle F _ { mathrm {LNA}}}$ , если усиление достаточно велико. Результирующий коэффициент шума, выраженный в дБ, равен:

{ displaystyle mathrm {NF} _ { mathrm {Receiver}} = 10 log (F _ { mathrm {Receiver}})}

Вывод

Для вывода формулы Фрииса для случая трех каскадных усилителей ( ${ displaystyle n = 3}$ ) рассмотрите изображение ниже.

Источник выдает сигнал мощности ${ displaystyle S_ {i}}$ и шум власти ${ displaystyle N_ {i}}$ . Следовательно, отношение сигнал / шум на входе цепочки приемника равно ${ displaystyle { text {SNR}} _ {i} = S_ {i} / N_ {i}}$ . Сигнал власти ${ displaystyle S_ {i}}$ усиливается всеми тремя усилителями. Таким образом, мощность сигнала на выходе третьего усилителя равна ${ Displaystyle S_ {o} = S_ {i} cdot G_ {1} G_ {2} G_ {3}}$ . Мощность шума на выходе цепи усилителя состоит из четырех частей:

Усиленный шум источника ( ${ Displaystyle N_ {я} cdot G_ {1} G_ {2} G_ {3}}$ )
На выходе приведенный шум первого усилителя ${ displaystyle N_ {a1}}$ усиливается вторым и третьим усилителем ( ${ Displaystyle N_ {a1} cdot G_ {2} G_ {3}}$ )
На выходе приведенный шум второго усилителя ${ displaystyle N_ {a2}}$ усиливается третьим усилителем ( ${ Displaystyle N_ {a2} cdot G_ {3}}$ )
На выходе приведенный шум третьего усилителя ${ displaystyle N_ {a3}}$