Кривая Фрея - Frey curve
В математике Кривая Фрея или же Фрей – Хеллегуарх кривая эллиптическая кривая
связанный с (гипотетическим) решением Уравнение Ферма
Кривая названа в честь Герхард Фрей.
История
Ив Хеллегуарх (1975 ) пришла в голову идея связать решения уравнения Ферма с совершенно другим математическим объектом: эллиптической кривой. Если - нечетное простое число и а, б, и c натуральные числа такие, что
тогда соответствующая кривая Фрея является алгебраической кривой, задаваемой уравнением
или, что то же самое
Это неособая алгебраическая кривая рода один, определенная над Q, и это проективное завершение эллиптическая кривая над Q.
Герхард Фрей (1982 ) обратил внимание на необычные свойства той же кривой, что и Хеллегуарх, которая стала называться кривой Фрея. Это стало мостом между Ферма и Таниямой, показав, что контрпример к Последняя теорема Ферма создаст такую кривую, которая не будет модульной. Гипотеза вызвала значительный интерес, когда Фрей (1986) предложил, чтобы Гипотеза Таниямы – Шимуры – Вейля следует Великую теорему Ферма. Однако его аргумент был неполным. В 1985 г. Жан-Пьер Серр предположил, что кривая Фрея не может быть модульной, и предоставил частичное доказательство этого. Это показало, что из доказательства полустабильного случая гипотезы Таниямы-Шимуры следует Великая теорема Ферма. Серр не представил полных доказательств, и то, что отсутствовало, стало известно как эпсилон-гипотеза или ε-гипотеза. Летом 1986 года Рибет (1990) доказал эпсилон-гипотезу, тем самым доказав, что из гипотезы Таниямы – Шимуры – Вейля следует Великая теорема Ферма.
Рекомендации
- Фрей, Герхард (1986), "Связи между стабильными эллиптическими кривыми и некоторыми диофантовыми уравнениями", Annales Universitatis Saraviensis. Серия Mathematicae, 1 (1): iv + 40, ISSN 0933-8268, МИСТЕР 0853387
- Фрей, Герхард (1982), "Rationale Punkte auf Fermatkurven und getwisteten Modulkurven", J. Reine Angew. Математика., 331: 185–191
- Hellegouarch, Ив (2000), "Rectificatif à l'article de H. Darmon intitulé:" La Conjecture de Shimura-Taniyama-Weil est enfin démontré"", Gazette des Mathématiciens, 83, ISSN 0224-8999, заархивировано из оригинал на 2012-02-04, получено 2012-01-02
- Hellegouarch, Ив (1974), "Points d'ordre 2pчас sur les Courbes elliptiques " (PDF), Польская Академия Наук. Instytut Matematyczny. Acta Arithmetica, 26 (3): 253–263, ISSN 0065-1036, МИСТЕР 0379507
- Hellegouarch, Ив (2002), Приглашение к математике Ферма-Уайлса, Бостон, Массачусетс: Академическая пресса, ISBN 978-0-12-339251-0, МИСТЕР 1475927