Абсорбция свободных носителей - Free carrier absorption

Абсорбция свободных носителей происходит, когда материал поглощает фотон, а носитель (электрон или дырка) возбуждается из уже возбужденного состояния в другое, незанятое состояние в той же полосе (но, возможно, в другом подзоне). Эта внутриполосный абсорбция отличается от межполосный поглощение, потому что возбужденный носитель уже находится в возбужденной зоне, такой как электрон в зоне проводимости или дырка в валентной зоне, где он может свободно перемещаться. При межзонном поглощении носитель начинается с фиксированной непроводящей полосы и возбуждается до проводящей.

Как известно, оптический переход электронов и дыры в твердом состоянии - полезный ключ к пониманию физических свойств материала. Однако динамика перевозчики на них влияют другие носители, а не только периодический потенциал решетки. Кроме того, следует учитывать тепловые флуктуации каждого электрона. Следовательно, необходим статистический подход. Чтобы предсказать оптический переход с соответствующей точностью, выбирают приближение, называемое допущением квазитеплового распределения электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне. В этом случае диагональные компоненты матрица плотности становятся незначительными после введения функции теплового распределения,

${\displaystyle \rho _{\lambda \lambda }^{0}={\frac {1}{e^{(\varepsilon _{\lambda ,k}-\mu )\beta }+1}}=f_{\lambda ,k}}$

Это Распределение Ферми – Дирака для распределения электронов по энергиям ${\displaystyle \varepsilon }$. Таким образом, суммирование по всем возможным состояниям (l и k) дает общее количество носителей N.

${\displaystyle N_{\lambda }=\sum \limits _{\lambda }{f_{\lambda ,k}}}$

Оптическая восприимчивость

Используя приведенную выше функцию распределения, можно пренебречь эволюцией матрицы плотности во времени, что значительно упрощает анализ.

${\displaystyle \rho _{cv}^{\mathop {\rm {int}} }(k,t)=\int {{\frac {d\omega }{2\pi }}{\frac {d_{cv}\varepsilon (\omega )e^{i(\varepsilon _{c,k}-\varepsilon _{v,k}-\omega )t}}{\hbar (\varepsilon _{c,k}-\varepsilon _{v,k}-\omega -i\gamma )}}(f_{v,k}-f_{c,k})}}$

Оптическая поляризация

${\displaystyle P(t)={\text{tr}}[\rho (t)d]}$

С учетом этого соотношения и после настройки преобразования Фурье оптическая восприимчивость равна

${\displaystyle \chi (\omega )=-\sum \limits _{k}{\frac {\left|{d_{cv}}\right|^{_{2}}}{L^{3}}}(f_{v,k}-f_{c,k})\left({{\frac {1}{\hbar (\varepsilon _{v,k}-\varepsilon _{c,k}+\omega +i\gamma )}}-{\frac {1}{\hbar (\varepsilon _{c,k}-\varepsilon _{v,k}+\omega +i\gamma )}}}\right)}$

Коэффициент поглощения

Амплитуда перехода соответствует поглощению энергии, а поглощенная энергия пропорциональна оптической проводимости, которая является мнимой частью оптической восприимчивости после умножения частоты. Следовательно, чтобы получить коэффициент поглощения, который является решающей величиной для исследования электронной структуры, мы можем использовать оптическую восприимчивость.

${\displaystyle {\begin{aligned}\alpha (\omega )&={\frac {4\pi \omega }{n_{b}c}}\chi ''(\omega )\\&={\frac {4\pi \omega }{n_{b}c}}\sum \limits _{k}{\left|{d_{cv}}\right|^{2}(f_{v,k}-f_{c,k})\delta (\hbar (\varepsilon _{v,k}-\varepsilon _{c,k}+\omega ))}\end{aligned}}}$

Энергия свободных носителей заряда пропорциональна квадрату количества движения (${\displaystyle E\sim k^{2}}$). Используя ширину запрещенной зоны ${\displaystyle E_{g}}$ и функцию распределения электронов и дырок, мы можем получить коэффициент поглощения с помощью некоторых математических расчетов. Конечный результат

${\displaystyle \alpha (\omega )=\alpha _{0}^{d}{\frac {\hbar \omega }{E_{0}}}\left({\frac {\hbar \omega -E_{g}-E_{0}^{(d)}}{E_{0}}}\right)^{(d-2)/2}\sum \limits _{k}{\Theta (\hbar \omega -E_{g}-E_{0}^{(d)})A(\omega )}}$

Этот результат важен для понимания данных оптических измерений и электронных свойств металлов и полупроводников. Стоит отметить, что коэффициент поглощения отрицательный, когда материал поддерживает вынужденное излучение, что является основой для работы лазеров, в частности полупроводниковый лазер.

использованная литература

1. Х. Хауг и С. В. Кох ".[1] ", World Scientific (1994). Раздел 5.4 a