Теорема Филлерса - Fiellers theorem

В статистика, Теорема Филлера позволяет рассчитать доверительный интервал для соотношения двух средства.

Примерный доверительный интервал

Переменные а и б могут быть измерены в разных единицах, поэтому нет возможности напрямую объединить стандартные ошибки поскольку они также могут быть в разных единицах. Наиболее полное обсуждение этого дано Fieller (1954).^[1]

Филлер показал, что если а и б (возможно коррелированный ) средствами двух образцов с ожидания ${\displaystyle \mu _{a}}$ и ${\displaystyle \mu _{b}}$, и дисперсии ${\displaystyle \nu _{11}\sigma ^{2}}$ и ${\displaystyle \nu _{22}\sigma ^{2}}$ и ковариация ${\displaystyle \nu _{12}\sigma ^{2}}$, и если ${\displaystyle \nu _{11},\nu _{12},\nu _{22}}$ все известны, то a (1 -α) доверительный интервал (м_L, м_U) за ${\displaystyle \mu _{a}/\mu _{b}}$ дан кем-то

${\displaystyle (m_{L},m_{U})={\frac {1}{(1-g)}}\left[{\frac {a}{b}}-{\frac {g\nu _{12}}{\nu _{22}}}\mp {\frac {t_{r,\alpha }s}{b}}{\sqrt {\nu _{11}-2{\frac {a}{b}}\nu _{12}+{\frac {a^{2}}{b^{2}}}\nu _{22}-g\left(\nu _{11}-{\frac {\nu _{12}^{2}}{\nu _{22}}}\right)}}\right]}$

куда

${\displaystyle g={\frac {t_{r,\alpha }^{2}s^{2}\nu _{22}}{b^{2}}}.}$

Здесь ${\displaystyle s^{2}}$ является объективный оценщик из ${\displaystyle \sigma ^{2}}$ на основе r степеней свободы, и ${\displaystyle t_{r,\alpha }}$ это ${\displaystyle \alpha }$-уровень отклоняется от Распределение Стьюдента на основе р степени свободы.

В этом контексте важны три особенности этой формулы:

а) Выражение внутри квадратного корня должно быть положительным, иначе результирующий интервал будет мнимым.

б) Когда грамм очень близко к 1, доверительный интервал бесконечен.

в) Когда грамм больше 1, общий делитель за пределами квадратных скобок отрицательный, а доверительный интервал является исключительным.

Другие методы

Одна проблема в том, что когда грамм не мала, доверительный интервал может взорваться при использовании теоремы Филлера. Энди Грив предложил байесовское решение, в котором КИ все еще разумны, хотя и широки.^[2] Начальная загрузка предоставляет другую альтернативу, которая не требует предположения о нормальности.^[3]

История

Эдгар К. Филлер (1907–1960) впервые начал работать над этой проблемой, когда Карл Пирсон группа в Университетский колледж Лондона, где проработал пять лет после окончания математического факультета Королевский колледж, Кембридж. Затем он работал в Ботинки Pure Drug Company как статистик и оперативный исследователь прежде чем стать заместителем начальника отдела операционных исследований Истребительное командование RAF вовремя Вторая мировая война, после чего был назначен первым руководителем отдела статистики Национальная физическая лаборатория.^[4]

Смотрите также

• Распределение гауссова отношения

Примечания

1. Fieller, EC. (1954). «Некоторые проблемы интервального оценивания». Журнал Королевского статистического общества, серия B. 16 (2): 175–185. JSTOR  2984043.
2. О'Хаган А, Стивенс Дж. У., Монмартин Дж. (2000). «Заключение для кривой приемлемости экономической эффективности и коэффициента экономической эффективности». Фармакоэкономика. 17 (4): 339–49. Дои:10.2165/00019053-200017040-00004. PMID  10947489.
3. Кэмпбелл, М. К .; Торгерсон, Д. Дж. (1999). «Бутстрапирование: оценка доверительных интервалов для коэффициентов экономической эффективности». QJM: Международный медицинский журнал. 92 (3): 177–182. Дои:10.1093 / qjmed / 92.3.177.
4. Irwin, J. O .; Отдых, Э. Д. Ван (1961). «Эдгар Чарльз Филлер, 1907-1960». Журнал Королевского статистического общества, серия A. Блэквелл Паблишинг. 124 (2): 275–277. JSTOR  2984155.

дальнейшее чтение

• Пижо, Ирис; Шефер, Юлиана; Ремель, Иоахим; Хаушке, Дитер (2003). «Оценка не меньшей эффективности нового лечения в трехкомпонентном клиническом испытании, включая плацебо». Статистика в медицине. 22 (6): 883–899. Дои:10.1002 / sim.1450.
• Филлер, EC (1932). «Распределение индекса в двумерном нормальном распределении». Биометрика. 24 (3–4): 428–440. Дои:10.1093 / biomet / 24.3-4.428.
• Fieller, EC. (1940) «Биологическая стандартизация инсулина». Журнал Королевского статистического общества (Добавка). 1:1–54. JSTOR  2983630
• Филлер, EC (1944). «Фундаментальная формула в статистике биологического анализа и некоторых приложений». Ежеквартальный журнал фармации и фармакологии. 17: 117–123.
• Мотульский, Харви (1995) Интуитивная биостатистика. Издательство Оксфордского университета. ISBN  0-19-508607-4
• Сенн, Стивен (2007) Статистические проблемы в разработке лекарств. Второе издание. Вайли. ISBN  0-471-97488-9
• Hirschberg, J .; Лай, Дж. (2010). «Геометрическое сравнение доверительных интервалов Дельта и Филлера». Американский статистик. 64 (3): 234–241. Дои:10.1198 / вкус.2010.08130.