Координаты Фенхеля – Нильсена - Fenchel–Nielsen coordinates

В математике Координаты Фенхеля – Нильсена координаты для Пространство Тейхмюллера представлен Вернер Фенчель и Якоб Нильсен.

Определение

Предположим, что S компактная риманова поверхность род грамм > 1. Координаты Фенхеля – Нильсена зависят от выбора 6грамм - 6 кривых на S, следующее. Риманова поверхность S можно разделить на 2грамм − 2 пары штанов разрезая по 3грамм - 3 непересекающиеся простые замкнутые кривые. Для каждого из этих 3грамм - 3 кривые γ, выберем пересекающую ее дугу, которая заканчивается другими граничными составляющими пар штанов с границей, содержащей γ.

Координаты Фенхеля – Нильсена для точки пространства Тейхмюллера S состоит из 3грамм - 3 положительных вещественных числа, называемых длина и 3грамм - 3 вещественных числа, называемые повороты. Точка пространства Тейхмюллера представляется гиперболической метрикой наS.

Длины координат Фенхеля – Нильсена - это длины геодезических, гомотопных 3грамм - 3 непересекающиеся простые замкнутые кривые.

Повороты координат Фенхеля – Нильсена даются следующим образом. Для каждого из 3-хграмм - 3 кривых, пересекающих одну из 3грамм - 3 непересекающиеся простые замкнутые кривые γ. Каждый из них гомотопен кривой, состоящей из 3 геодезических отрезков, средний из которых следует геодезической кривой γ. Скручивание - это (положительное или отрицательное) расстояние, которое проходит средний сегмент по геодезической кривой γ.

Рекомендации

• Фенчель, Вернер; Нильсен, Якоб (2003), Шмидт, Асмус Л. (ред.), Разрывные группы изометрий в гиперболической плоскости, Исследования де Грюйтера по математике, 29, Берлин: Walter de Gruyter & Co., ISBN  978-3-11-017526-4, МИСТЕР  1958350
• Хаббард, Джон Хамал (2006), Теория Тейхмюллера и приложения к геометрии, топологии и динамике. Vol. 1, Matrix Editions, Итака, штат Нью-Йорк, ISBN  978-0-9715766-2-9, МИСТЕР  2245223